高中物理 磁场（三）专题 带电粒子在复合场中的运动（一）1

带电粒子在复合场中的运动（一）

一、带电粒子在匀强电场中的偏转

1．基本规律

设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有

(1) 加速度：a＝＝

FqEqU＝. mmmd(2) 在电场中的运动时间

① 能飞出平行板电容器：t＝ 。

121qU2

② 打在平行极板上：y＝at＝·t，t ＝22md2mdy 。

Lv0

qUvxt＝v0t＝l??

(3) 离开电场时的偏移量：?12

at＝y??2

??vx＝v0

(4) 速度?

?vy＝at?

12qUl，y＝at＝2 。

22mv0d2

，vy＝

qUtvyqUl22，v＝vx＋vy，tanθ＝＝2.。 mdvxmv0dvyqUL。

v0mv20d(5) 离开电场时的偏转角：tan θ＝＝2．两个结论

(1) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。

12qULUL证明：由qU0＝mv0 及tan θ＝2 得tan θ＝ 。

2mdv02U0d(2) 粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为 。 2

3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系

1212U当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv－mv0 ，其中Uy＝y ，指

22d初、末位置间的电势差。

二、带电粒子在磁场中的圆周运动分析思路 1．如何确定“圆心”

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L(1) 由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点)，过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向)，则两垂线的交点就是圆心，如图(a)所示。

(2) 若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图(b)所示。

(3) 若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图(c)所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角(∠PAM)，画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。

2．如何确定“半径”

v2mv方法一：由物理方程求：由Bqv＝m 得轨道半径为R＝；

RBq方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。 3．如何确定“圆心角与时间”

(1) 速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角(回旋角)θ＝2倍的弦切角α，如图(d)所示。 (2) 时间的计算方法

θ2πR2πm方法一：由圆心角求，t＝·T（圆周运动的周期T＝＝ ，带电粒子的运动周期跟粒子的质

2πvBq荷比 成正比，跟磁感应强度B成反比，与粒子运动的速率和轨道半径无关）。

方法二：由弧长求，t＝ 。 三、“磁偏转”和“电偏转”的差别 电 偏 转 磁 偏 转 mqsv 2

偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场 受力情况 只受恒定的电场力 只受大小恒定的洛伦兹力 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 物理规律 类平抛知识、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式 L＝vt，y＝1at2，qEat基本公式 2a＝m，tan θ＝v(θr＝mv2πmθ是末速度方向与初速度方向的夹角) qB，T＝qB，t＝T2π

一、带电粒子在组合场中运动模型问题 1. 先磁场后电场模型

常见两种情况(如图1、2所示)：

① 进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反； ② 进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。

2. 先电场后磁场模型

① 先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动(如图3、4所示)； ② 先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动(如图5所示)。

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3. 两磁场组合模型

粒子在两磁场中做圆周运动(如图6所示)。 二、带电粒子在复合场中的运动 1．带电粒子在复合场中无约束情况下的运动情况分类 (1) 磁场力、重力并存

① 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

② 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。

(2) 电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)

① 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

② 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。

(3) 电场力、磁场力、重力并存 ① 若三力平衡，一定做匀速直线运动。 ② 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。

③ 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题。

2．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动

带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。

题型一 带电粒子在组合场中的运动 1. 组合场：指磁场与电场或重力场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠的情况，带电粒子在

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