2020届高考理数二轮复习常考题型大通关（全国卷）：第17题+解三角形+Word版含答案

第17题 解三角形

1、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b?5，（a?b）. sinA?2bsin（A?C）（1）证明：△ABC为等腰三角形；

（2）点D在边AB上，AD?2BD，CD?17，求AB. 2、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asin（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且b?3，求△ABC面积的取值范围．

3、如图,某公园内有两条道路AB,AP,现计划在AP上选择一点C,新建道路BC,并把△ABC所在的区域改造成绿化区域.已知?BAC?A?C?bsinA． 2?,AB?2km. 6

(1) 若绿化区域△ABC的面积为1 km2,求道路BC的长度；

(2) 若绿化区域△ABC改造成本为10万元/km2,新建道路BC成本为10万元/km2.设

?ABC??(0???2?),当θ为何值时,该计划所需总费用最小？ 34、在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinA＝asin（B?（1）求角B的大小．

（2）设a=4，c=6，求b和sin?2A-B?的值

?3 ）5、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足?2a?b?cosC?cosB?0． （1） 求角C大小；

（2）若c?6，求△ABC面积的最大值．

6、设锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且等差中项.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a?2，求△ABC面积的最大值.

7、如图△ABC中,D为BC的中点,AB?213,AC?4,AD?3.

b是2asinAcosC与csin2A的2

(1).求边BC的长；

(2).点E在边AB上,若CE是?BCA的角平分线,求△BCE的面积. 8、在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，

sin2C?sin2A?sin2B?sinAsinB.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若c?1，求△ABC的周长的最大值.

π??9、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA?acos?B??．

6??（1）求角B的大小；

（2）若b?3，△ABC的面积为23，求△ABC的周tanB?3长．

10、为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD，其中AB?3百米，AD?5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角?π?三角形．拟修建两条小路AC，BD (路的宽度忽略不计)，设?BAD??,??,π?.

?2? 5(1) 当cos???时，求小路AC的长度；

5(2) 当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．

答案以及解析

1答案及解析：

答案：（1）在△ABC中，（a?b）sin A?2bsin（A?C）?2bsin B，由正弦定理

ab，?sin Asin B得（aa?b）?2b2整理得（a?2b）（a?b）?0.因为a?2b?0，所以a?b，△ABC为等腰三角形.

（2）如图，取AB中点E，连接CE.由（1）得，△ABC为等腰三角形，所以CE?AB，设131?3?（x2）?25??x?，解得BD?x，则AD?2x，BE?x，DE?x，由勾股定理得17?222?2?2x?2，所以AB?6.

解析：

2答案及解析：

答案：（1）由题设及正弦定理得sinAsin因为sinA?0，所以sinA?C?sinBsinA． 2A?C?sinB． 2A?CBBBB?cos，故cos?2sincos． 22222由A?B?C?180?，可得sin因为cosBB1． ?0，故sin?，因此B=60°

222?333?（2）??2，4?

??

解析：

3答案及解析：

答案：(1) 在△ABC中,已知?BAC?所以△ABC的面积S??,AB?2km, 61?AB?AC?sin?1,解得AC?2. 26? 6在△ABC中,由余弦定理得BC2?AB2＋AC2－2?AB?AC?cos

?22＋22－2?2?2?cos??8?43, 6所以BC?8?43?6?2(km)

?2?(2) 由?ABC??,则?ACB??－(?＋),0???.

63在△ABC中,?BAC?所以BC?1?sin(??)6?ACBCAB, ,AB?2km,由正弦定理得??6sinBsinAsinC2sin?. ?sin(??)6,AC?记该计划所需费用为F???, 则F????1?210(sin??1)2sin?112??2??10??10?(0???). ???23sin(??)sin(??)sin(??)666?1sin(??)?sin??132令F????,则F????.

3131(sin??cos?)2sin??cos?2222由f?????0,得??

?

. 6

?所以当??(0,)时,f(?)?0,f(?)单调递减；

6?2?当??(,)时,f?????0,f???单调递增.

63所以当??解析：

4答案及解析：

答案：（1）由正弦定理可知，bsinA＝asinB， ∵bsinA＝asin（B?即sin（B??

时,该计划所需费用最小. 6

?， ∴asin（B?）＝asinB， ）33??3）＝sinB，

整理可得，tanB＝3， ∵B?， （0，?）1∴B??，

31（2）∵a＝4，c＝6，B??

3