第一章 学案1

学案1 曲线运动

[目标定位]1.知道曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动.2.理解物体做曲线运动的条件，并能用于分析曲线运动的一些实例.

一、曲线运动及曲线运动的速度方向

[问题设计]

1.如图1甲所示，在泥泞的道路上驾驶摩托车时，车轮溅起的泥浆沿什么方向飞出？如图乙所示，旋转雨伞，伞边缘水滴离开伞面时沿什么方向飞离？

图1

答案 泥浆沿车轮边缘的切线方向飞出；水滴沿伞边缘的切线方向飞离.

2.回忆在变速直线运动中确定某点瞬时速度的方法，讨论在曲线运动中如何求图2中A点的瞬时速度.

图2

答案 A、B两点间的平均速度vAB＝

xAB：vAB的方向与xAB的方向一致，t越小vAB越接近At

点的瞬时速度，当t→0时，直线AB即为A点的切线，A点的瞬时速度方向为该点的切线方向.可见，在曲线运动中，速度的方向为质点在该点处的切线方向，且方向是时刻改变的. [要点提炼]

1.曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动. 2.曲线运动的速度方向

质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致. 3.曲线运动的性质及分类

(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动. (2)分类：

①匀变速曲线运动：加速度恒定. ②非匀变速曲线运动：加速度变化. 二、曲线运动的条件 [问题设计]

图3甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹.请画出物体在A、B、C、D点的受力方向和速度方向，并总结物体做曲线运动的条件.

图3

答案 各点受力方向和速度方向如图所示.做曲线运动的条件是受力方向与速度方向不共线.

[要点提炼]

1.物体做曲线运动的条件

(1)动力学条件：合外力方向与速度方向不在同一直线上，这包含以下三个层次的内容： ①初速度不为零； ②合外力不为零；

③合外力方向与速度方向不在一条直线上.

(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不在一条直线上.

2.曲线运动的轨迹特点

做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切且向合外力方向弯曲，而且处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间(如图4所示).即合外力指向曲线的凹(填“凹”或“凸”)侧.

图4

三、合外力对曲线运动的速度大小的影响 [问题设计]

图5甲、乙是A、B两个做曲线运动的物体所受合外力的情况，试判断A、B两物体的速度大小如何变化？

图5

答案 研究两物体的速度大小如何变化，可将物体所受的合外力沿速度方向和垂直速度的方向进行分解，如图所示，(a)图中F沿切线方向的分力使物体A速度增大，(b)图中F沿切线方向的分力使物体B速度减小.

[要点提炼]

1.F与v的夹角为锐角时，物体运动的速度增大. 2.F与v的夹角为钝角时，物体运动的速度减小.

3.F与v始终垂直时，力F只改变速度的方向，不改变速度的大小.

一、对曲线运动的理解

例1 如图6所示，一个质点做圆周运动，A、B、C是其轨迹上的三点.下列说法正确的是( )

图6

A.质点可能做匀速运动 B.质点一定做变速运动

C.质点受到的合力可能等于零

D.质点经过A、C两点时的速度可能相同

解析 质点做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故质点的速度是变化的，即质点一定做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；质点经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，所以速度一定不同，D错. 答案 B

二、对曲线运动条件的理解

例2 一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体( ) A.继续做直线运动 B.一定做曲线运动

C.可能做直线运动，也可能做曲线运动 D.运动的形式不能确定

解析 当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体的运动一定是曲线运动. 答案 B

针对训练 质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下处于平衡状态，若突然撤去F1，则质点( )

A.一定做匀变速运动 C.一定做非匀变速运动 答案 AB

解析 由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合外力大小等于F1，方向与F1方向相反，质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动，故A正确，C错误.在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故B正确，D错误.

三、合外力对曲线运动速度大小的影响

例3 在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动.现突然将与速度方向相反的2N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( ) A.物体做速度大小不变的曲线运动

B.可能做直线运动 D.一定做曲线运动