人教A版必修五数学课时作业

习题课 正弦定理和余弦定理

一、基础过关

1．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为 ( ) A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不确定

π

2．在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积等于3时，sin C等于 ( )

3

23913239213A. B. C. D.

1313313

3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于

( )

A.6 B．2 C.3 D.2 4．若△ABC的内角A、B、C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B等于 ( )

15331511A. B. C. D.

441616

5．在△ABC中，AB＝2，AC＝6，BC＝1＋3，AD为边BC上的高，则AD的长是________．

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，sin B＋cos B＝2，则角A的大小为________．

a2－b2sin?A－B?

7．在△ABC中，求证：2＝.

csin C

8．在△ABC中,a，b，c分别为内角A,B,C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大小；

(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．

二、能力提升

9．在△ABC中，若a2＝bc，则角A是 ( ) A．锐角 B．钝角 C．直角 D．60°

444222

10．在△ABC中，已知a＋b＋c＝2c(a＋b)，则角C为 ( ) A．30° B．60° C．45°或135° D．120° 11．已知△ABC的面积为23，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是________．

12．已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝(sin C，sin Bcos A)，n＝(b,2c)，且m·n＝0.

(1)求A的大小；(2)若a＝23，c＝2，求△ABC的面积S的大小．

三、探究与拓展

batan Ctan C

13．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若＋＝6cos C，求＋ abtan Atan B

的值．

§1.2 应用举例(一)

一、基础过关

1．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为( ) A．a km B.3a km C.2a km D．2a km 2．海上有A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 ( )

106

A．103 n mile B. n mile C．52 n mile D．56 n mile

3

3．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为 ( )

A．(30＋303) m B．(30＋153) m C．(15＋303) m D．(15＋33) m 4．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°的方向上，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 ( )

A．20(6＋2) 海里/小时 B．20(6－2) 海里/小时 C．20(6＋3) 海里/小时 D．20(6－3) 海里/小时 5．如图，A、N两点之间的距离为________．

6．如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB为________．

7．要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距3 km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．

二、能力提升

8．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的持续时间为 ( ) A．0.5小时 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时

9．太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km. 10．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连成30°角，求两条船之间的距离．

三、探究与拓展

11．在海岸A处，发现北偏东45°的方向，距离A (3－1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以103 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

§1.2 应用举例(二) 一、基础过关

1

1．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为 ( )

3

929292A. B. C. D．92

248

→→

2．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则AB·BC的值为 ( ) A．19 B．14 C．－18 D．－19 3．平行四边形中，AC＝65，BD＝17，周长为18，则平行四边形的面积是 ( )

1

A．16 B．17 C．18 D．18.53

2

7

4．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝6，cos A＝，则△ABC的面积S为 ( )

8

15815A. B.15 C. D．63

25

5．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于 ( ) A.21 B.106 C.69 D.154 6．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB ＝45°，则圆O的面积为________．

2

7．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是________cm2.

A25→→

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ＝，AB·AC＝3.

25

(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．

二、能力提升

3－1→→

9．在△ABC中，B＝60°，C＝45°，BC＝8，D是BC上的一点，且BD＝BC，则AD的长为

2

( ) A．4(3－1) B．4(3＋1) C．4(3－3) D．4(3＋3)

10．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________．

章末检测

一、选择题

1．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为 ( ) A．75° B．60° C．45° D．30°

→→

2．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝10，则BA·AC等于 ( )

3223A．－ B．－ C. D.

2332

3．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 ( ) A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 4．在△ABC中，已知a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于 ( ) A．25 B.5 C．25或5 D．以上都不对

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B等于 ( )

11A．－ B. C．－1 D．1

22

6．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sin C等于 ( ) 136A. B. C. D．1 226

7．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝6＋2，且A＝75°，则b等于 ( ) A．2 B.6－2 C．4－23 D．4＋23 8．在△ABC中,三个角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccos A＋cacos B＋abcos C的值为 ( )

6161

A．61 B. C. D．122

24

Ab＋c

9．在△ABC中，cos2 ＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为( )

22c

A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C＝120°，c＝2a，则( ) A．a>b B．a