人教A版必修五数学课时作业

§1.1 正弦定理和余弦定理 1．1．1 正弦定理(一)

一、基础过关

1．在△ABC中，下列等式中总能成立的是 ( ) A．asin A＝bsin B B．bsin C＝csin A C．absin C＝bcsin B D．asin C＝csin A 2．在△ABC中，若A＝30°，B＝60°，b＝3，则a等于 ( )

1

A．3 B．1 C．2 D.

2

222

3．在△ABC中，sinA＝sinB＋sinC，则△ABC为 ( ) A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 4．在△ABC中，若3a＝2bsin A，则B为 ( )

πππ2π5A. B. C.或π D.或π 363366

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，b＝2，sin B＋cos B＝2，则角A的大小为 ( ) ππππA. B. C. D. 2346

2sin A－sin B

6．在△ABC中，已知a∶b∶c＝3∶4∶5，则＝________.

sin C

π1

7．在△ABC中，若b＝5，B＝，sin A＝，则a＝______.

43

8．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.

二、能力提升

3

9．在△ABC中，sin A＝，a＝10，则边长c的取值范围是 ( )

4

15

，＋∞? A.? B．(10，＋∞) 2??

400，? C．(0,10) D.?3??

1

10．在△ABC中，若tan A＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.

3

11．在△ABC中，已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，求A的值．

12．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，求证：a2sin 2B＋b2sin 2A＝2absin C.

三、探究与拓展

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝3a，B＝30°，求角C的大小．

1．1．1 正弦定理(二) 一、基础过关

abc

1．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是 ( )

cos Acos Bcos C

A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝2，则B等于 ( ) A．45°或135° B．60° C．45° D．135° 3．下列判断中正确的是 ( ) A．当a＝4，b＝5，A＝30°时，三角形有一解 B．当a＝5，b＝4，A＝60°时，三角形有两解 C．当a＝3，b＝2，B＝120°时，三角形有一解

3D．当a＝2，b＝6，A＝60°时，三角形有一解

24．在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积S△ABC等于 ( ) A.3＋1 B.3－1 C.3＋2 D.3－2

5．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于 ( )

33333A. B. C.或3 D.或 242426．若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度为________．

7．在△ABC中，已知23asin B＝3b，且cos B＝cos C，试判断△ABC的形状．

πB25

8．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，cos ＝，求△ABC的面

425

积S.

二、能力提升

b

9．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝2a，则等于

a

( ) A．23 B．22 C.3 D.2

abc

10．在△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是________．

ABCcos cos cos

222

a＋b＋c

11．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则＝______，c＝______.

sin A＋sin B＋sin C

cos Ab4

12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c＝10，又知＝＝，求a、b及△ABC内

cos Ba3

切圆的半径．

三、探究与拓展

1

13．已知△ABC的面积为1，tan B＝，tan C＝－2，求△ABC的各边长以及△ABC外接圆的面积．

2 1．1．2 余弦定理(一)

一、基础过关

1．已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则∠C的大小为( ) A．60° B．90° C．120° D．150°

2．在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为 ( ) A．30° B．60° C．90° D．120°

2

3．在△ABC中，已知b＝ac且c＝2a，则cos B等于 ( )

1322A. B. C. D. 4443

22

4．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)－c＝4，且∠C＝60°，则ab的值为 ( ) 42A. B．8－43 C．1 D. 33

22

5．已知△ABC的三边长分别是2m＋3，m＋2m，m＋3m＋3(m＞0)，则最大内角的度数是________． 6．在△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝________.

7．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1. (1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求△ABC的面积．

8．设2a＋1，a，a－1为钝角三角形的三边，求a的取值范围．

二、能力提升

9．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是 ( )

π?π，π? ?0，π? ?π，π? 0，? A.? B. C. D.?6??6??3??3?

10．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度确定 11．如图，CD＝16，AC＝5，∠BDC＝30°，∠BCA＝120°，则AB＝________.

12．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，求三边长．

三、探究与拓展

12

13．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cos A＝.

13

→→(1)求AB·AC；

(2)若c－b＝1，求a的值．

1.1.2 余弦定理(二)

一、基础过关

1．在△ABC中，若b2＝a2＋c2＋ac，则B等于 ( ) A．60° B．45°或135° C．120° D．30° 2．若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段 ( )

A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 3．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶3，则cos C的值为 ( )

1211A. B．－ C. D．－ 33444．在△ABC中，已知b＝3，c＝33，A＝30°，则角C等于 ( ) A．30° B．120° C．60° D．150°

5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcos C，则此三角形一定是

( )

A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

222

6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＋c－b＝3ac，则角B的值为________． 7．已知△ABC的内角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________． 8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin A＋csin C－2asin C＝bsin B. (1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.

二、能力提升

9．在钝角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是 ( ) A．1＜c＜3 B．2＜c＜3 C.5＜c＜3 D．22＜c＜3

→→

10．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝10，则AB·CA＝________.

2511．在△ABC中，B＝45°，AC＝10，cos C＝.

5

(1)求边BC的长；(2)记AB的中点为D，求中线CD的长．

1

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C＝－.

4

(1)求sin C的值；

(2)当a＝2,2sin A＝sin C时，求b及c的长．

三、探究与拓展

111

13．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，，则此人能否做出这样的三角形？若

13115

能，是什么形状；若不能，请说明理由．