[解析]天津市和平区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

2019-2020学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题）

1.命题“?x?R，2x2?3x?4?0”的否定为 （ ）A. ?x?R，2x2?3x?4?0 C. ?x?R，2x2?3x?4?0 【答案】C 【分析】

根据全称命题的否定为特称命题解答.

【详解】解：根据全称命题的否定为特称命题，

故命题“?x?R，2x2?3x?4?0”的否定为?x?R，2x2?3x?4?0． 故选：C．

【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题． 2.“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A

直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件． 故答案为A．

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 B. ?x?R，2x2?3x?4?0 D. ?x?R，2x2?3x?4?0

y2x23.椭圆 （ ）??1的焦点坐标为

43A. ??1,0?，?1,0? C. ?0,?2?，?0,2? 【答案】D

B. ??2,0?，?2,0? D. ?0,?1?，?0,1?

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【分析】

利用椭圆的方程求出a，b，得到c即可求解结果．

y2x2【详解】解：椭圆??1，焦点在y轴上，可得a?2，b?3，所以c?1，

43所以椭圆的焦点坐标?0,?1?． 故选：D．

【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题． 4.抛物线y2??4x的焦点坐标是（）

0? A. ?1，【答案】B

0? B. ??1，0? C. ?2，0? D. ??2，0?. 根据抛物线的标准方程为y??4x画出图像可得准线方程为：x?1,故焦点坐标为??1，2故答案为B．

x25.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一

3个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( ) A. 23 【答案】C 【分析】

根据椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和为长轴长即可得解. 【详解】设另一焦点为F，由题F在BC边上，

所以?ABC的周长l?AB?BC?CA?AB?BF?CF?CA?23?23?43 故选：C

【点睛】此题考查椭圆的几何意义，椭圆上的点到两焦点距离之和为定值，求解中要多观察图形的几何特征，将所求问题进行转化，简化计算.

B. 6

C. 43 D. 12

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x2y2x26.已知双曲线C：2?2?1的一条渐近线的倾斜角为60?，且与椭圆?y2?1有相等的

5ab焦距，则C的方程为 （ ）x2A. ?y2?1

3x2y2??1 39【答案】C 【分析】

x2y2B. ??1

93y2C. x??1

32D.

根据题意，由双曲线的方程分析可得其渐近线方程，分析可得有

b?3，即b?3a，求出a椭圆的半焦距，分析可得a2?b2?4，解可得a2、b2的值，将a2、b2的值代入双曲线的方程，即可得答案．

bx2y2【详解】解：根据题意，双曲线C：2?2?1的焦点在x轴上，其渐近线方程为y??x，

aab若其一条渐近线的倾斜角为60?，则该渐近线的方程为y?3x， 则有

b?3，即b?3a， ax2椭圆?y2?1中，c2?5?1?4，

5若双曲线与椭圆有相等的焦距，则有a2?b2?4， 解可得a2?1，b2?3，

y2则双曲线的方程为x??1；

32故选：C．

【点睛】本题考查双曲线、椭圆的几何性质，注意分析双曲线的焦点位置，属于基础题．

x27.已知M(x0,y0)是双曲线C：?y2?1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若

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uuuuruuuurMF1?MF2?0，则y0的取值范围是（ ）

A. (?33,) 33B. (?33,) 66C. (?2222,) 33D.

(?2323,) 33【答案】A 由

题

知

F1(?3,0),F2(3,0)，

2x02?y0?12，所以

uuuuruuuurMF1?MF2?=

222(?3?x0,?y0)?(3?x0,?y0)=x0?y0?3?3y0?1?0，解得

33，故选A. ?y0?33考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 【此处有视频，请去附件查看】

x2y28.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y2?4x有一个公共的焦点F，且两曲线的一

ab个交点为P.若PF?A. y??5，则双曲线的渐近线方程为（ ） 2B. y??2x

C. y??3x

D.

1x 2y??3x 3【答案】C 【分析】

首先由题意确定点P的坐标，然后列方程确定a,b的值即可确定渐近线方程. 【详解】∵抛物线y?4x的焦点坐标F(1,0)，p=2， 抛物线的焦点和双曲线的焦点相同， ∴p=2c，即c=1，

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