高中数学 第三章 三角恒等变换C组测试题 新人教A版必修4

（数学必修4）第三章 三角恒等变换

[提高训练C组] 一、选择题

1．求值cos200cos3501?sin200?（ ）

A．1 B．2 C．2 D．3 2．函数y?2sin(?3?x)?cos(?6?x)(x?R)的最小值等于（ ）

A．?3 B．?2 C．?1 D．?5 3．函数y?sinxcosx?3cos2x?3的图象的一个对称中心是（ A.(2?3,?32) B.(5?6,?32) C.(?2?3,32) D.(?3,?3)

4．△ABC中，?C?900，则函数y?sin2A?2sinB的值的情况（ A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值 C．有最大值且有最小值 D．无最大值且无最小值

5．(1?tan210)(1?tan220)(1?tan230)(1?tan240) 的值是( )

A. 16 B. 8

C. 4 D. 2

6．当0?x??4时,函数f(x)?cos2xcosxsinx?sin2x的最小值是（ ）A．4 B．

12 C．2 D．14

二、填空题

用心 爱心 专心

）- 1 -

）

1．给出下列命题：①存在实数x，使sinx?cosx?3； 2②若?,?是第一象限角，且???，则cos??cos?；

2?③函数y?sin(x?)是偶函数；

32??④函数y?sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y?sin(2x?)的图象．

44其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）

x1?的最小正周期是___________________。 2sinx113．已知sin??cos??，sin??cos??，则sin(???)=__________。

322．函数y?tan4．函数y?sinx?3cosx在区间?0,

???

上的最小值为 ． ?2??

5．函数y?(acosx?bsinx)cosx有最大值2，最小值?1，则实数a?____，b?___。

三、解答题 1．已知函数f(x)?sin(x??)?cos(x??)的定义域为R，

（1）当??0时，求f(x)的单调区间；

（2）若??(0,?)，且sinx?0，当?为何值时，f(x)为偶函数．

????????????B2．已知△ABC的内角满足2cos2B?8cosB?5?0,，若BC?a，CA?b且a,b满足：??????a?b??9，a?3,b?5，?为a,b的夹角.求sin(B??)。

3．已知0?x??4,sin(?4?x)?5,求13cos2xcos(?x)4?的值。

4．已知函数f(x)?asinx?cosx?3acosx?(1)写出函数的单调递减区间；

(2)设x?[0，]，f(x)的最小值是?2，最大值是3，求实数a,b的值．

23a?b(a?0) 2?2

用心 爱心 专心

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第三章 三角恒等变换 [提高训练C组]答案

一、选择题

cos2100?sin21.C 100cos100?sin1002cos350(cos100?sin100)?cos350?sin550cos350?2 2.C y?2cos(??x)?cos(??x)?cos(?666?x)??1

3.B y?12sin2x?32(1?cos2x)?3?1332sin2x?2cos2x?2 ?sin(2x??3)?32,令2x??k??5?3?k?,x?2?6,当k?2,x?6 4.D y?sin2A?2sinB?sin2A?2cosA?1?cos2A?2cosA ??(cosA?1)2?2,而0?cosA?1，自变量取不到端点值

5.C (1?tan210)(1?tan240)?2,(1?tan220)(1?tan230)?2，更一般的结论

????450,(1?ta?n?)(1?ta?n )26.A f(x)?1tanx?tan2x?1,当tanx?1时,f(x)min?4?(tanx?11 2)2?24二、填空题

1. ③ 对于①，sinx?cosx?2sin(x??4)?2?32；

对于②，反例为??300,???3300，虽然???，但是cos??cos?

对于③，y?sin2x?y?sin2(x???4)?sin(2x?2) 2.? y?1?coxssinx?1sixn??cxoxsi?sn?1x

tan3.?5972 (sin??cos?)2?(sin??cos?)2?135936,2sin(???)??36

4.1 y?2sin(x????5?3),3?x?3?6,y5?min?2sin6?1 5．1,?22 y?aco2sx?bsinxcox?sb2si?nxa22c?xoa2 s2

a2?b2aa2?b2aa2?b2?a2sin(2x??)?2,2?2?2,?2?2??1,a?1,b??22用心 爱心 专心

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三、解答题

1. 解：（1）当??0时，f(x)?sinx?cosx?2sin(x??4)

2k????x???2k???,2k??3?2424?x?2k???4,f(x)为递增；

2k????3?2?x?4?2k??2,2k???4?x?2k??5?4,f(x)为递减 ?f(x)为递增区间为[2k??3?4,2k???4],k?Z； f(x)为递减区间为[2k???5?4,2k??4],k?Z。 （2）f(x)?2cos(x??4??)为偶函数，则???4?k?

???k???4,k?Z

2.解：2(2cos2B?1)?8cosB?5?0,4cos2B?8cosB?5?0

得cosB?13a??b?342,sinB?2，cos??a??b???5,sin??5,

sin(B??)?sinBcos??cosBsin??4?3310 3.解：?(?4?x)?(?4?x)??2,?cos(??54?x)?sin(4?x)?13， 而cos2x?sin(?2?2x)?sin2(?4?x)?2sin(?4?x)cos(?4?x)?120169 120 ?cos2x?169?12。

cos(?4?x)513134.解：f(x)?12asin2x?3a32(1?cos2x)?2a?b ?a2sin2x?3a?2cos2x?b?asin(2x?3)?b （1）2k???2?2x??3?2k??3?2,k??5?11?12?x?k??12 ?[k??5?12,k??11?12],k?Z为所求 （2）0?x???2,?3?2x???3?23,?3?2?sin(2x?3)?1 用心 爱心 专心

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f(x)min??3a?b??2,f(x)max?a?b?3, 2?3?a?2a?b??2????? ?2 ??b??2?3?用心 爱心 专心 - 5 -

a?b?3?