全国中学生物理竞赛纯电阻电路的简化和等效变换

,.

R1R2?R2R3?R3R1R31?R2R23?

R1R2?R2R3?R3R1R1

⑵将△型电路变换到Y型电路的变换式：

R12R31R1?R12?R23?R31

R12R23R2?R12?R23?R31

R3?R31R23R12?R23?R31

以上两套公式的记忆方法：

△→Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。 Y→△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。

当Y形联接的三个电阻相等时，与之等效的△形联接的三个电阻相等，且等于原来的三倍；同样，当△联接的三个电阻相等时，与之等效的Y形联接的三个电阻相等，且等于原来的1/3。

【例题1】对不平衡的桥式电路，求等效电阻RAB 。 提示：法一：“Δ→Y”变换；

法二：基尔霍夫定律

【例题2】试求如图所示电路中的电流I。（分别应

I11?1?6?6?4V2?1?3?1?6?32,.

用两种变换方式计算）

【课堂练习】分别求下图中AB、CD间等效电

0.5R; RPQ=4Ω)

阻。( 答案：

4、无限网络

若

x?a?a?a?a??， （a＞0）

在求x值时，注意到x是由无限多个

a组成，所以去掉左边第一个a?对x值毫

无影响，即剩余部分仍为x，这样，就可以将原式等效变换为

x?a?x，即

x2?x?a?0。所以

x?大。

⑴一维无限网络

这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路，那就是：无穷大和有限数的和仍为无穷

1?1?4a2

,.

【例题1】在图示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A、B两点间的电阻RAB 。

解法一：在此模型中，我们可以将“并联一个R再串联一个R”作为电路的一级，总电路是这样无穷级的叠加。在图8-11乙图中，虚线部分右边可以看成原有无限网络，当它添加一级后，仍为无限网络，即

RAB∥R + R = RAB

解这个方程就得出了RAB的值。 答案：RAB =

1?5R 。 2解法二：可以，在A端注入电流I后，设第一级的并联电阻分流为I1 ，则结合基尔霍夫第一定律和应有的比例关系，可以得出相应的电流值如图8-12所示

对图中的中间回路，应用基尔霍夫第二定律，有 (I ? I1)R + (I ? I1)解得 I1 =

5?1

I 2

I1R ? I1R = 0 I很显然 UA ? IR ? I1R = UB 即 UAB = IR + 最后，RAB =

5?11?5IR = IR 22UAB1?5 = R 。 I2【例题2】如图所示，由已知电阻r1、r2和r3组成的

,.

无穷长梯形网络，求a、b间的等效电阻Rab．（开端形）

【例题3】如图所示，由已知电阻r1、r2和r3组成的无穷长梯形网络，求a、b间的等效电阻Rab．（闭端形）

⑵双边一维无限网络

【例题4】如图所示，两头都是无穷长，唯独中间网孔上缺掉一个电阻r2，求e、f之间的等效电阻。（中间缺口形）

【例题5】如图所示，两头都是无穷长，唯独旁边缺一个电阻r2，求f、g之间的等效电阻.（旁