《数据模型与决策》复习思考题 - 图文

6、库存物资有8种，每种物资的年需求量及价格如下表： 物资代码 A B C D E F G H 年需求量（件） 1500 2000 2400 4000 5000 7000 6500 20000 价格（元） 45 20 30 15 15 18 25 10 绘制ABC分析图，指出各类物资包含的品种。 解：按把年需求量乘以价格得到每种物资的价值量，然后按价值量大小进行排列，计算各类物资价值的比重及累积比重，得到的结果如下表： 物资代码 年需求量 价格 价值量 比重 累积比重 类别 H 20000 10 200000 24.91% 24.91% G 6500 25 162500 20.24% 45.14% A类 F 7000 18 126000 15.69% 60.83% E 5000 15 75000 9.34% 70.17% C 2400 30 72000 8.97% 79.14% B类 A 1500 45 67500 8.41% 87.55% D 4000 15 60000 7.47% 95.02% C类 B 2000 20 40000 4.98% 100.00% 绘制ABC分析图如下： 100.000.00?.02?.00?.55?.00y.14p.17p.00`.83`.00%比重50.00E.14%累积比重40.000.00$.91 .24$.91.69 .00%9.34%8.97%8.41%7.47%4.98.00%0.00%HGFECADB

A类物资包括H、G、F，B类物资包括E、C、A，C类物资包括D、B。

h?100元/件?年 7、解：R?10000件/年，K?80000元，2RK2?10000?80000=4000件 ?h100h?0.1元/个?月，b?1.0元/个 8、解：R?6000台/月，K?1200元，经济订货批量为Q0?2RKh2?6000?12000.1(1?)?(1?)?12586件 hb0.112RKb2?6000?120010最大库存量QS??)?11442件

hb?h0.11?0.1b10?Q0??12586?11442件） （或用QSb?h1?0.1最优生产规模Q0?

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2RKh2?6000?12000.1?)?1144件

bb?h11?0.1h0.10?Q0??12586?1144件） （或用QEb?h1?0.12Kh2?12000.1最优生产周期T0?(1?)?(1?)?2.1月

hRb0.1?60001CUb?C600?400b?600，C?400，h?50，10、解：转折概率???0.31，

CU?Cob?h600?50由下表

需求量（件） 20 30 40 50 60 概率 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 可知当需求量为40时，累积概率为0.6大于转折概率0.31，因此最佳订货量为40件。

第十三章

1、谈谈排队系统的输入过程。

答：在排队系统中，顾客到达可以看成是系统的输入。考察排队系统的输入，需要从顾客源、顾客到达方式、顾客相继到达的时间间隔三个方面考虑。

（1）顾客源：可能到达排队系统的顾客总数。顾客源可能是有限的也可能是无限的。

（2）顾客到达方式。可能是单个到达，也可能是成批到达。

（3）顾客相继到达的时间间隔。顾客相继到达的时间间隔可能是确定型的，也可能是随机变化的。顾客到达的时间间隔通常用概率分布来表示，如定长分布、指数分布、爱尔朗分布等，不同的概率分布对应着不同的输入过程。 2、排队规则有哪些类型？ 答：（1）损失制：排队系统的顾客容量有限，当系统资源被占满后，后来的顾客就不能进入排队系统，顾客选择自动离去。

（2）等待制：排队系统的空间无限大，任何到达系统的顾客都允许进入排队等候接受服务。按顾客接受服务的次序不同，又可分为：

①先到先服务FCFS；②后到先服务LCFS；③随机服务SIRO；④优先权服务PS （3）混合制:兼有损失制和等待制的特点，允许顾客进入排队系统排队，但不允许队列无限长下去，又分为三种情形①对长有限；②等待时间有限；③逗留时间有限。

3、排队系统服务机制的内容是什么？ 答：排队系统的服务机制主要由服务台数量、服务提供方式和服务持续时间等因素构成。（1）服务台数量：可能是单个也可能是多个。多服务台可能是串联也可能是并联；（2）服务方式：指同一时刻接受服务的顾客数，是成批服务还是单个服务；（3）服务持续时间：顾客接受服务占用服务台的时间，如果服务时间是随机变化的，需要通过概率分布进行描述。 4、排队系统的衡量指标有哪些？ 答：（1）队长与排队长：队长是排队系统中的顾客数，由排队等候的顾客数和正接受服务的顾客数两部分组成，队长是随机变量，其期望为平均队长L；排队长是任一时刻正排队等候的顾客数，其期望为平均排队长Lq。

0最大允许缺货量QE? 22

（2）等待时间和逗留时间：等待时间是顾客从到达排队系统那一刻起直到开始接受服务时止所花去的时间，其期望为平均等待时间Wq；逗留时间是顾客在排队系统中等待时间与服务时间的和，其期望为平均逗留时间W。

（3）忙期与闲期：排队系统的忙期是指从排队系统有顾客接受服务开始到服务台空闲下来为止的时间长度，用B表示；排队系统的闲期为两个忙期之间的时间间隔，记为I。排队系统中，忙期与闲期总是交替出现的，关系到服务台的工作强度。

7、家用电器维修店只有一名维修人员，前来修理家用电器的顾客到达服从泊松分布，平均每小时4人。修理时间服从指数分布，修理一台家电平均需要6分钟。试求：（1）修理店闲时和忙时的概率；（2）平均队长和排队长；（3）平均等待时间和平均逗留时间。

??5，解：属于M/M/1排队模型，服务强度???/??5/10?0.5 ??60/6?10，

（1）接待窗口处于忙时的概率1?P0???0.5，接待窗口处于闲时的概率 P0?1???0.5（2）平均队长L??/(1??)?1人，平均排队长Lq?L???1?0.5?0.5人 （3）平均逗留时间W?1/(???)?1/(10?5)?0.2小时

1平均等待时间Wq?W??0.2?0.1?0.1小时

?8、某银行分理处专门为大客户开设了一个接待窗口，假定客户到达服从泊松分布，平均每小时5人。服务时间服从指数分布，每接待一个客户需要6分钟，试求：（1）接待窗口忙时与闲时的概率；（2）平均队长与平均排队长；平均等待时间和平均逗留时间。

解：属于M/M/1排队模型，??4，??60/6?10，服务强度???/??0.4 （1）接待窗口处于忙时的概率1?P0???0.4，接待窗口处于闲时的概率P0?1???0.6

（2）平均队长L??/(1??)?0.67人，平均排队长Lq?L???0.27人 （3）平均逗留时间W?1/(???)?0.167小时 平均等待时间Wq?W?

第十四章

1、试述博弈分析的基本要素。 答：（1）局中人：在一个博弈活动中，拥有切身利益和方案选择决定权的直接参与者。（2）策略集：在一个博弈活动中，每个局中人为了自身利益所采取的对付其他局中人的办法或措施称为局中人的策略；每个局中人全部可供选择的策略，构成策略集。（3）局势：每个局中人从各自策略集中选择一个策略，由此而组成的策略组称为一个局势。（4）赢得函数：博弈活动的实现或结果，比如胜负、损益等称为赢得，赢得与局势有关，常称赢得是局势的函数。 2、什么是二人有限零和博弈？

答：参与博弈活动的局中人只有两个，每个局中人可供选择的策略是有限的，在任何一个局势下两个局中人的得失之和等于零，双方的得失完全呈对立状态，这样的博弈问题为二人有限零和博弈。

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1??0.067小时

3、什么是优超原理？

答：通过逐步降低赢得矩阵的维数确定博弈问题最优解的方法，称为优超原理。 4、什么是二人有限非零和博弈？

答：参与博弈活动的局中人只有两个，每个局中人可供选择的策略是有限的，两个局中人的得失之和不等于零，这样的博弈问题为二人有限零和博弈。 5、根据下面所给的赢得矩阵，确定局中人的最优策略

?2?31?4????6?41?5?（1）A?? ?4332???2?32?4???解：对局中人Ⅰ有?1:min{2,?3,1,?4}??4，?2:min{6,?4,1,?5}??5，

2,?3,2,?4}??4， ?3:min{4,3,3,2}?2，?4:min{因此maxminaij?max{?4,?5,2,?4}?2。

1?i?41?j?42,6,4,2}?6，?2:max{对局中人Ⅱ有?:max{?3,?4,3,?3}?3，

因此minmaxaij?min{6,3,3,2}?2?4,?5,2,?4}?2，?3:max{1,1,3,2}?3，?4:max{1?j?41?i?4由于maxminaij?minmaxaij?2，所以该博弈问题的值VG?2，(?3,?4)为该博

1?i?41?j?41?j?41?i?4弈问题的纯策略解（鞍点），局中人Ⅰ的最优策略为?3，局中人Ⅱ的最优策略为

?3。

01???942??73415??（2）A?? ?35?6?5?6???27?7?4?3???对局中人Ⅰ有?1:min{?9,4,2,0,1}??9，?2:min{7,3,4,1,5}?1，

2,7,?7,?4,?3}??7， ?3:min{3,5,?6,?5,?6}??6，?4:min{因此maxminaij?max{?9,1,?6,?7}?1。

1?i?41?j?5对局中人Ⅱ有?1:max{?9,7,3,2}?7，?2:max{4,3,5,7}?7，

0,1,?5,?4}?1，?5:max{?3:max{2,4,?6,?7}?4，?4:max{1,5,?6,?3}?5

因此minmaxaij?min{7,7,4,1,5}?1由于maxminaij?minmaxaij?1，所以该博弈

1?j?51?i?41?i?41?j?51?j?51?i?4问题的值VG?1，(?2,?4)为该博弈问题的纯策略解（鞍点），局中人Ⅰ的最优策略为?2，局中人Ⅱ的最优策略为?4。

6、先用优超原理对下列赢得矩阵进行简化处理，然后求解：

??212?4???A??648?

??523?????212?4?????212?4??48???解：A??6 ?6?，该问题没有鞍点，即没有纯策略解。48????523??? 24

?11?12???7、A??1293?

?865???解：对局中人Ⅰ有?1:min{ 11,?1,2}??1，?2:min{12,9,3}?3，?3:min{8,6,5}?5，因此maxminaij?max{?1,3,5}?5。

1?i?31?j?3对局中人Ⅱ有?1:max{11,12,8}?12，?2:max{?1,9,6}?9，?3:max{2,3,5}?5，因此minmaxaij?min{12,9,5}?5由于maxminaij?minmaxaij?5，所以该博弈

1?j?31?i?31?i?31?j?31?j?31?i?3问题的值VG?5，(?3,?3)为该博弈问题的纯策略解（鞍点），局中人Ⅰ的最优策略为?3，局中人Ⅱ的最优策略为?3。

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