《数据模型与决策》复习思考题 - 图文

9、设甲、乙、丙三种仪器分别制造xi台（i?1,2,3），建立线性规划模型

maxz?300x1?200x2?100x3x?１?50?x２?80??x3?150???17x1?10x2?2x3?1000?8x1?4x2?3x3?500?x1,x２,x3?0??

10、设东方红、丰收、跃进、胜利四种拖拉机各购xi台（i?1,2,3,4），建立线性规划模型

minz?5000x1?4500x2?4400x3?5300x4?30x1?29x2?32x3?31x4?500?17x?16x?18x?14x?250?1234??45x1?40x2?42x3?44x4?480?x1,x2,x3,x4?0?

11、设A,B,C三种产品各生产xi件（i?1,2,3），建立线性规划模型

maxz?12x1?15x2?8x3?1.0x1?1.2x2?1.4x3?4800?0.5x?0.6x?0.6x?1800 ?123??0.7x1?0.7x2?0.8x3?2400?x1,x2,x3?0?

第十一章

1、说明线性规划原问题与对偶问题的关系。 答：（1）对偶问题的对偶问题就是原问题；（2）原问题和对偶问题都存在可行解的情况下，对偶问题的目标函数值不小于原问题的目标函数值；（3）原问题有最优解，对偶问题一定有最优解，且原问题与对偶问题的目标函数值相等。 另外在形式上：（1）原问题的目标函数求最大值，对偶问题的目标函数求最小值；（2）原问题约束方程的右边项变成对偶问题目标函数的系数，原问题目标函数的系数变成对偶问题约束方程的右边项；（3）原问题与对偶问题的约束系数矩阵存在互为转置的关系；（4）原问题约束方程的个数等于对偶问题的决策变量的个数，原问题的决策变量的个数等于对偶问题的约束方程的个数；（5）对偶问题中约束方程的系数，是原问题中对应的某个决策变量的系数；（6）对偶问题中约束方程的取号取决于原问题中变量取值的符号，两者保持同一方向，对偶问题中变量取值的符号取决于原问题约束方程的取号，两者方向完全相反。

2、什么是对偶解，如何利用对偶解开展管理决策？

答：对偶解Y?CBB?1是对偶问题的解，也是原问题目标函数关于b的一阶导数，

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表明右边的单位增量所导致的原问题目标函数的改变量。其经济意义表示资源的单位增量引起目标函数的改变量，如果目标函数用价值来衡量，则对偶解表示单位资源的价值，习惯上称为影子价格。通过对偶解可以对资源的利用情况作评价，对企业的经营策略作出决策。其决策规则是：某种资源的对偶解大于零，表明该资源在系统内部有获利能力，应该买入这种资源；某种资源的对偶解小于零，表明该资源在系统内部已无获利能力，应该卖出这种资源；某种资源的对偶解等于零，表明该资源在系统中处于均衡状态，既不应该买入也不应该卖出。 3、什么是线性规划的敏感性分析？

答：由于受到经济政策、市场价格、工艺水平、资源储备、设备更新、环境变化等因素的影响，线性规划模型中的参数C,A,b以及系统约束条件经常会发生改变，那么这些因素在什么样的范围内变化，才不会导致当前最优基的性质发生改变？对诸如此类的问题进行的分析研究，称为线性规划的敏感性分析。 4、说明线性规划整数规划与对应的一般线性规划的关系。

答：第一、对线性整数规划决策变量放松取整约束，就能得到对应的一般线性规划问题；反之，对一般线性规划增加决策变量取整要求，就能得到线性整数规划问题。因此，线性整数规划的约束比一般线性规划的约束更紧。 第二、线性整数规划问题的可行解集是其对应的一般线性规划问题可行解集的子集。 第三、线性整数规划的目标值，不可能优于它对应的一般线性规划问题的目标值。 第四、对可行域封闭的线性规划问题，其对应的线性整数规划问题可行解的数目一定有限。

5、写出运输问题的一般线性规划模型。

min??cxi?1i?1mnijij?n??xij?ai,i?1,2,?,m?j?1 m???xij?bj,j?1,2,?,n?i?1?xij?0,i?1,2,?,m;j?1,2,?,n??6、写出下列线性规划问题的对偶问题 （1）

minz?x1?2x2?x1?x2?6?x?x??412???x1?2?x?6?2??x1,x2?0

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maxw?6y1?4y2?2y3?6y4?y1?y2?y3?1 解：??y1?y2?y4?2?y,y?0,y,y?023?14

（2）

minz?x1?2x2?2x1?3x2?10 解：?x?x?6?12?x,x?0?12maxw?10y1?6y2?2y1?y2?1???3y1?2y2?2?y1?0?

（3）

minz?x1?4x2?3x3?2x1?3x2?5x3?2?3x?x?6x?1 解：?123??x1?x2?x3?4?x1,x2?0?（4） maxz?2x1?x2?3x3?x4maxw?2y1?y2?4y3?2y1?3y2?y3?1?3y?y?y?4?123???5y1?6y2?y3?3??y1?0,y2?0

minw??4y1?y2?5y3?2y1?y2?y3?2??y?y?113???3y1?y3?3?y?y?123???y2?0,y3?0?2x1?x2?3x3??4?x?x?x?1?134??x1?x2?x3?x4?5?x1,x2?0? 解：

?1,第j个项目被选中7、答：xj??，j?1,2,3,4,5,则建立线性整数规划模型为：

?0，第j个项目未被选中maxz?150x1?210x2?60x3?80x4?180x5?210x1?300x2?100x3?130x4?260x5?600?x1?x2?x3?1? ?x3?x4?1??x1?x5?0?xj?0,1,j?1,2,3,4,5???1,装载第j种货物8、答：xj??，j?1,2,3,4,5,则建立线性整数规划模型为：

0，不装载第j种货物?maxz?4x1?7x2?6x3?5x4?4x5?5x1?8x2?3x3?2x4?7x5?112 ?x?8x?6x?5x?4x?112?12345?xj?0,1,j?1,2,3,4,5??1,第i项任务由第j人完成9、xij??，i?1,2,3,4;j?1,2,3,4,则模型为：

0，第i项任务不由第j人完成? 19

minz?11x11?5x12?6x13?2x14?8x21?8x22?4x23?3x24?6x31?9x32?7x33?5x34?9x41?7x42?5x43?6x444?xij?1,j?1,2,3,4??i?1?4?xij?1,i?1,2,3,4??j?1??xij?0,1,i?1,2,3,4;j?1,2,3,4??

第十二章

2、什么是库存的ABC分析？简要谈谈不同类型物资的管理要领。

答：库存的ABC分析是一种简单、有效的库存管理技术，通过对品种、规格繁多的库存物资加以分类，使得库存管理人员能将注意力集中在需求量大、价值高，最需要重视的产品上，从而达到提高库存管理效率的目的。A类物资是最重要的管理对象，B类物资次之，C类物资相对不太重要。ABC管理模式要求在兼顾一般的原则下，对重要物资实施重点控制。

对A类物资，应该严格考察年需求量、库存费用、每批次的采购费用。采用定期订货方式，密切关注库存情况。尽量缩短采购供货时间，避免延期交货。计算经济订货批量，原则上应减少每批次订货的数量。缩减安全库存，尽可能减少与库存有关的费用。在保证使用方便和满足需求的前提下，对每次的领用量进行控制。

对C类物资，由于品种多，使用量不大，且金额又小，如果也采用A类物资那样的管理方式，不仅工作量大，从经济的角度讲也没有必要。因此，凡列入C类的物资，应根据市场供应情况，事先规定出这类物资的最大库存和最小库存，当储备量达到最小点时，一次性订货补充到最大库存。总之，对C类物资应增大订货批量，减少订货次数。

B类物资的重要程度介于A类和C类之间，管理力度原则上可弱于A类但要强于C类。具体做法是：库存调整期，采用A类物资的管理办法，平时应对其中金额较大的品种计算经济订货批量，并采用定期订货方式，而对其余品种进行一般性管理，采用最大最小库存控制。 3、什么是不允许缺货库存模型？

答：不允许缺货模型又称经济订货批量模型，是一种最经典的库存模型。其特点是：不允许缺货，备货期为零，单位时间的需求量为常数，能集中到货，每次的订货量、订货费、单位存储费不变。 4、允许缺货库存模型采用了哪些假定？

答：库存系统允许一定程度的缺货，由此造成的损失可以用货币价值来衡量，并且单位时间内每件物资的缺货损失为常量；物资需求呈匀速变化，每一期的缺货量相等，每一期的缺货时间一致；新一批订货到达时缺货能得到及时补充，且无须经过库存；能够集中到货；每次订货量、订货费、单位存储费保持不变。 5、单阶段离散型随机库存模的特点是什么？ 答：将单位时间当作一个订货周期，只在订货周期的初始阶段制订一次库存方案，以满足整个周期里的库存需求；系统需求不是连续型变量，只取离散、非负整数值；需求量呈不确定性变化。

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