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（2）绘制有缺陷活塞比例控制图用P控制图
计算平均不合格率p??ni?120i?120_i?i?nUCL?p?3161?4.025%，CL?p?4.025%
20?200p(1?p)p(1?p) ?8.194%,LCL?p?3??0.144%，作为0处理。
nn绘制p控制图如下：
9.00%8.00%7.00%6.00%5.00%4.00%3.00%2.00%1.00%0.005791113151719有缺陷活塞比例CLUCLLCL
（3）绘制有缺陷活塞比例数过程控制图用np控制图 计算平均不合格数np?200?4.03%?8.050，CL?np?8.050
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UCL?np?3np(1?p)?16.389,UCL?np?3np(1?p)??0.289，作为0处理。 绘制np控制图如下：
1816141210864201234567891011121314151617181920有缺陷活塞数CL(np)UCL(np)LCL(np)
10、公差中心M?工序能力指数lp?TU?TL20?0.015?20?0.015??20 22TU?TL20?0.015?(20?0.015)??1 6S6*0,005表明工序能力不足，应重视造成波动教大的原因，采取改进措施，加大检查力度。
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第十章
1、写出线性规划模型的一般形式
线性规划模型由决策变量、参数和关系式组成，结构上分成三大部分：目标函数、约束条件和变量取值的限制性说明，其中目标函数和约束条件都是线性的。
其一般形式可以表示成：
max(min)Z?c1x1?c2x2???cnxn?a11x1?a12x2???a1nxn?(?,?)b1?ax?ax???ax?(?,?)b2112222nn2? ???????????????ax?ax???ax?(?,?)bmnnm?m11m22??x1,x2,?,xn?02、如何将一般线性规划问题变换成标准形？
第一，把求极小值问题转化为求极大值问题。只要用-1乘以原目标函数，同时将min改成max即可。
第二，把约束条件中的不等式转化为等式。对于不大于的不等式，可以引进松弛变量将其变成取等号；对于不小于的不等式，可以引进剩余变量将其变成取等号。
第三，将变量中的非正限制或无限制转化为非负限制。对无限制的变量，可以同时引进两个非负变量，用它们的差来代替该无限制变量；对非正限制的变量，可以引进一个非负变量，用它的相反数来代替该非正限制的变量。 3、什么是线性规划的解、可行解和最优解？
满足线性规划问题约束条件的向量，称为线性规划的解。
满足线性规划问题约束条件及非负限制的向量，称为线性规划的可行解。 在线性规划问题中，符合目标函数极值要求的可行解称为最优解。 4、什么是线性规划的基本解，它有什么特点？
给定线性规划问题的标准形，在约束方程AX?b中对给定的基B，令非基变量的取值为零，解出基变量的值，从而得到的解X?(B?1b,0)T称为线性规划的基本解。它的特征如下：（1）基本解与基一一对应，一般地，总是在给定的基下确定相应的基本解；（2）基本解中，非基变量的取值始终为0；（3）基本解中取值不为零的变量一定是基变量；（4）基本解中取值不为零的变量的个数与基矩阵的阶数相等。
5、什么是线性规划的基？
在线性规划问题的标准形中，若其约束系数矩阵A满秩且为m，则由A中m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为线性规划的一个基。 6、写出下列线性规划模型的标准型 （1）
??3x3?x4maxz?2x1?2x2?3x3?x4maxz?2x1?2x2?x1?x2?x3?x4?7?2x?3x?5x?8?123??x1?2x2?2x4?1??x1,x3?0,x2?0
解：
??x3?x4?x5?7?x1?x2?2x?3x??5x?8?123???2x4?x6?1?x1?2x2??,x3,x4,x5,x6?0?x1,x215
（2） maxz?2x1?x2?2x3??x1?x2?x3?4???x1?x2?x3?6?x?0,x?02?1max??x2?2x3??2x3??z??2x1??x2?x3??x3???4?x1 解：???x2?x3??x3???x4?6?x1?x?,x,x?,x??,x?012334?
7、用图解法求解下列线性规划问题
（1）唯一最优解X?(4,18)T，最优值Z?2600，图略。 （2）无解，图略。
（3）唯一最优解X?(20,24)T，最优值Z?428，图略。 （4）唯一最优解X?(2,3)T，最优值Z?19，图略。 （5）唯一最优解X?(1,0)T，最优值Z?2，图略。
8、找出下列规划问题的基本解，并指出哪些基本解是可行的，哪些基本解是不
可行的。 （1）
minz?x1?2x2?3x3?2x1?x2?1 ?x?x?1?13?x,x,x?0?123?2?10??2?1??20???10?解：A??，，，B?B?B?12?????3??
101101101????????基本解XB1?(1,1,0)T可行，XB2?(1/2,0,1/2)T可行，XB3?(0,?1,1)T不可行。 （2）
minz?2x1?x2max?z??2x1?x2?x1?x2??5??x1?x2?x3?5解：化为标准形得? ?2x?5x?102x?5x?x?10?1?1224?x,x?0?x1,x2?0?12???1110???11???11?，，A??B?B?1???2??，
?2?501??2?5??20???10???11???10??10?B3???。 ?，B4???，B5???，B6??01215051????????XB1?(?10,?5,0,0)T不可行，XB2?(5,0,10,0)T可行，XB3?(?5,0,0,20)T不可行 XB4?(0,?2,7,0)T不可行，XB5?(0,5,0,35)T可行，XB6?(0,0,5,10)T可行。
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