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(2)绘制有缺陷活塞比例控制图用P控制图
计算平均不合格率p??ni?120i?120_i?i?nUCL?p?3161?4.025%,CL?p?4.025%
20?200p(1?p)p(1?p) ?8.194%,LCL?p?3??0.144%,作为0处理。
nn绘制p控制图如下:
9.00%8.00%7.00%6.00%5.00%4.00%3.00%2.00%1.00%0.005791113151719有缺陷活塞比例CLUCLLCL
(3)绘制有缺陷活塞比例数过程控制图用np控制图 计算平均不合格数np?200?4.03%?8.050,CL?np?8.050
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UCL?np?3np(1?p)?16.389,UCL?np?3np(1?p)??0.289,作为0处理。 绘制np控制图如下:
1816141210864201234567891011121314151617181920有缺陷活塞数CL(np)UCL(np)LCL(np)
10、公差中心M?工序能力指数lp?TU?TL20?0.015?20?0.015??20 22TU?TL20?0.015?(20?0.015)??1 6S6*0,005表明工序能力不足,应重视造成波动教大的原因,采取改进措施,加大检查力度。
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第十章
1、写出线性规划模型的一般形式
线性规划模型由决策变量、参数和关系式组成,结构上分成三大部分:目标函数、约束条件和变量取值的限制性说明,其中目标函数和约束条件都是线性的。
其一般形式可以表示成:
max(min)Z?c1x1?c2x2???cnxn?a11x1?a12x2???a1nxn?(?,?)b1?ax?ax???ax?(?,?)b2112222nn2? ???????????????ax?ax???ax?(?,?)bmnnm?m11m22??x1,x2,?,xn?02、如何将一般线性规划问题变换成标准形?
第一,把求极小值问题转化为求极大值问题。只要用-1乘以原目标函数,同时将min改成max即可。
第二,把约束条件中的不等式转化为等式。对于不大于的不等式,可以引进松弛变量将其变成取等号;对于不小于的不等式,可以引进剩余变量将其变成取等号。
第三,将变量中的非正限制或无限制转化为非负限制。对无限制的变量,可以同时引进两个非负变量,用它们的差来代替该无限制变量;对非正限制的变量,可以引进一个非负变量,用它的相反数来代替该非正限制的变量。 3、什么是线性规划的解、可行解和最优解?
满足线性规划问题约束条件的向量,称为线性规划的解。
满足线性规划问题约束条件及非负限制的向量,称为线性规划的可行解。 在线性规划问题中,符合目标函数极值要求的可行解称为最优解。 4、什么是线性规划的基本解,它有什么特点?
给定线性规划问题的标准形,在约束方程AX?b中对给定的基B,令非基变量的取值为零,解出基变量的值,从而得到的解X?(B?1b,0)T称为线性规划的基本解。它的特征如下:(1)基本解与基一一对应,一般地,总是在给定的基下确定相应的基本解;(2)基本解中,非基变量的取值始终为0;(3)基本解中取值不为零的变量一定是基变量;(4)基本解中取值不为零的变量的个数与基矩阵的阶数相等。
5、什么是线性规划的基?
在线性规划问题的标准形中,若其约束系数矩阵A满秩且为m,则由A中m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为线性规划的一个基。 6、写出下列线性规划模型的标准型 (1)
??3x3?x4maxz?2x1?2x2?3x3?x4maxz?2x1?2x2?x1?x2?x3?x4?7?2x?3x?5x?8?123??x1?2x2?2x4?1??x1,x3?0,x2?0
解:
??x3?x4?x5?7?x1?x2?2x?3x??5x?8?123???2x4?x6?1?x1?2x2??,x3,x4,x5,x6?0?x1,x215
(2) maxz?2x1?x2?2x3??x1?x2?x3?4???x1?x2?x3?6?x?0,x?02?1max??x2?2x3??2x3??z??2x1??x2?x3??x3???4?x1 解:???x2?x3??x3???x4?6?x1?x?,x,x?,x??,x?012334?
7、用图解法求解下列线性规划问题
(1)唯一最优解X?(4,18)T,最优值Z?2600,图略。 (2)无解,图略。
(3)唯一最优解X?(20,24)T,最优值Z?428,图略。 (4)唯一最优解X?(2,3)T,最优值Z?19,图略。 (5)唯一最优解X?(1,0)T,最优值Z?2,图略。
8、找出下列规划问题的基本解,并指出哪些基本解是可行的,哪些基本解是不
可行的。 (1)
minz?x1?2x2?3x3?2x1?x2?1 ?x?x?1?13?x,x,x?0?123?2?10??2?1??20???10?解:A??,,,B?B?B?12?????3??
101101101????????基本解XB1?(1,1,0)T可行,XB2?(1/2,0,1/2)T可行,XB3?(0,?1,1)T不可行。 (2)
minz?2x1?x2max?z??2x1?x2?x1?x2??5??x1?x2?x3?5解:化为标准形得? ?2x?5x?102x?5x?x?10?1?1224?x,x?0?x1,x2?0?12???1110???11???11?,,A??B?B?1???2??,
?2?501??2?5??20???10???11???10??10?B3???。 ?,B4???,B5???,B6??01215051????????XB1?(?10,?5,0,0)T不可行,XB2?(5,0,10,0)T可行,XB3?(?5,0,0,20)T不可行 XB4?(0,?2,7,0)T不可行,XB5?(0,5,0,35)T可行,XB6?(0,0,5,10)T可行。
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