2020年江苏省无锡市锡山区天一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析

（2）设直线l过点M(2,0)，若l被直线l1，l2截得的线段恰好被点M平分，求直线l的方程. 【答案】（1）m=【解析】

试题分析：（1）先求直线l1，l2交点，再代入l3得m的值；（2）设l1上一点A(a，1-2 a)，则得B (4-a，2 a-1) 在l2上，解方程组可得a=

试题解析：（1）解?21． （2）11x?y?22?0． 57，再根据两点式求直线l的方程． 3?2x?y?1?0，?15?，得交点C??,?．

?33??x?y?2?0直线l1，l2，l3交于同一点，则点C在直线l3上，

521?1?3??m?6=0，则? 解得m=． ?35?3?（2）设l1上一点A(a，1-2 a)，则点A关于M（2，0）的对称点B (4-a，2 a-1) ． 由点B在l2上，代入得4?a??2a?1??2?0，∴a=

7?711???． ，∴A?，3?3?3直线l过两点A、M，斜率为-11，∴ 直线l的方程为11x?y?22?0．

220.已知函数f(x)??x?ax?4，g(x)?x?1?x?1.

（1）当a?1时，求不等式f(x)?g(x)的解；

（2）若不等式f(x)?g(x)的解集为A，[?1,1]?A，求a的取值范围.

??1?17?【答案】（1）??1,（2）??1,1?. ?；

2??【解析】 【分析】

（1）按x??1,???，x???1,1?，x???1,1?分段解不等式；

（2）不等式f(x)?g(x)的解集包含??1,1?，即不等式f(x)?g(x)在??1,1?上恒成立，再转化为含有a的不等式组求解.

【详解】（1）当a?1时，f(x)??x?x?4是开口向下，对称轴为x?21的二次函数， 2?2x,x?1?g(x)?x?1?x?1??2,?1?x?1，

??2x,x??1??17?1?2f(x)?g(x)x?当x??1,???时，令，即?x?x?4?2x，解得??1,2?； ??当x???1,1?时，令f(x)?g(x)，即?x2?x?4?2，解得x???1,1?； 当x????,?1?时，令f(x)?g(x)，即?x2?x?4??2x，解得x??.

?17?1?f(x)?g(x)x??1,综上所述，的解集为??.

2??（2）依题意得?x2?ax?4?2在??1,1?上恒成立， 即x2?ax?2?0在??1,1?上恒成立，则只需

2?1??a?1?2?0，解得?1?a?1. ?2????1??a???1??2?0故a的取值范围是??1,1?.

【点睛】绝对值不等式通常按零点分段讨论；不等式的恒成立问题要结合二次函数的性质转化为不等式组.

222221.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:(x?1)?y?1，圆C2:(x?3)?(y?4)?1.

（1）若过点C1(?1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为

6，求直线l的方程； 5（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长. ①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；

②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由. 【答案】（1）y?43(x?1)或y?(x?1)；（2）①证明见解析；

4333?3??3?1?2,2?2,1?2,2?2?. ②???22?2??2?【解析】

【分析】

（1）设直线l的方程，根据弦的垂径定理结合点到直线的距离公式求解,注意斜率不存在的情况.

（2）①由垂径定理得到圆心C到C1、C2两点的距离相等，再有两点距离公式建立等式，化简即可；②根据①设圆心C的坐标，得到圆C关于参数m的一般形式，由此可得动圆C经过

x2?y2?6y?2?0与x?y?1?0的交点，联立解方程组即可.

【详解】（1）如图：

当直线l与x轴垂直时，直线l与圆C2相离，与题意不符；

当直线l与x轴不垂直时，设直线方程为y?k(x?1)，即kx?y?k?0， 圆心C2:(3,4)到直线l的距离d?23k?4?kk?12?4k?4k?12，

?2k?2??3?2243k?又?，解得或. ??1???2345?k?1???43直线l的方程为y?(x?1)或y?(x?1).

43（2）①设动圆C的圆心C(x,y)，半径为r， 若动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长，

222222则r?r1?CC1,r?r2?CC2，所以CC1?CC2，

即(x?1)2?y2?(x?3)2?(y?4)2 ，化简得x?y?3?0. 过动圆圆心C在直线x?y?3?0上运动. ②动圆C过定点，

设C(m,3?m)，动圆C的半径r?22r12?CC12?1?(m?1)2?(3?m)2，

整理得x?y?6y?2?2m(x?y?1)?0，

??3232x?1?x?1????x?y?1?0??22由?2得或. ??2x?y?6y?2?0??y?2?32?y?2?32??22??所以动圆C过定点，坐标为(1?32323232,2?)或(1?,2?). 2222【点睛】圆及其弦问题借助图形分析十分重要，动圆过定点问题需要把圆方程化为一个定方程与另一个定方程乘以一个参数的和，联立两个定方程解方程组即可，非解答题也可采用取特殊值解方程组.

22.已知数列{an}的前n项和为An，对任意n?N*满足

An?1An1??，且a1?1，数列{bn}n?1n2*满足bn?2?2bn?1?bn?0(n?N)，b3?5，其前9项和为63.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）令cn?bnan?，数列{cn}的前n项和为Tn，若存在正整数n，有Tn?2n?a，求实数anbna的取值范围；

（3）将数列{an},{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1,b1,b2,a2,a3,b3,b4,a4,…，求这个新数列的前n项和Sn.

123n?n,n?2k424n2?6n?3,n?4k?3,k?N* 【答案】（1）an?n,bn?n?2；（2）a?；（3）Sn?{34n2?6n?5,n?4k?14【解析】