2020年江苏省无锡市锡山区天一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析

题的能力。由sinB?cosB?2sin(B?)?2得sin(B?)?1，所以B?

444????ab?5?2.sinasinB1?由正弦定理得，所以A=或（舍去）、 4?sinA??66sinAsinBb22

14.已知正四棱锥的底面边长为4cm，侧面积为24cm2，则该四棱锥的体积是________cm3. 【答案】165 3【解析】 【分析】

先算侧面三角形的高，再算正四棱锥的高，最后算四棱锥的体积. 【详解】如图：

由已知得，4?1AD?PE?24,所以PE?3；所以四棱锥的高PO?PE2?OE2?5； 2因此四棱锥的体积V?1165. ?SABCD?PO?33【点睛】本题考查了锥体体积的计算，几何体体积问题要结合图形.

12215.过点M(,1)的直线与圆C:(x?1)?y?4交于A、B两点，C为圆心，当?ACB最小

2时，直线的方程为___． 【答案】【解析】

当∠ACB最小时，弦长AB最短，此时CP⊥AB.

由于C(1,0)，P(

1111，1)，∴kCP＝－2，∴kAB＝，∴直线l方程为y－1＝ (x－)，2222即2x－4y＋3＝0.

16.以(0,m)间的整数为分子(m?1,m?N)，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为

a1；以(0,m2)间的整数为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素

和为a2；……，依次类推以(0,m)间的整数为分子，以mn为分母组成不属于A1,A2,?，An?1的分数集合An，其所有元素和为an；则a1?a2?????an?________.

nmn?1【答案】

2【解析】 【分析】

先得出a1,a2,a3,L,an的规律，再根据等差数列的和求解。 【详解】由题意得：

a1?12m?1??L? mmm2m?1??m?12m?1?2m?1m2?1?1a2??2?2?L?2???2?L??L? ??222m??mm?mm?mm?12m2?1??12m?1? ??2?2?L????L???? 2mmmmmm?????12m2?1? ??2?2?L???a1 2m??mm?12m3?1?a3??3?3?L??a?a1? 3??2mmm???12mn?1?an??n?n?L????an?1?L?a2?a1? nm??mm12mn?1mn?1 a1?a2?L?an?n?n?L??nmmm2【点睛】非常见数列的求和的突破在于规律，由特殊到一般是找规律的常用方法。

三、解答题：本大题共6小题，共70分

17.在?ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知A?（1）求a的值； （2）若A??2，bsin2A?6cosAsinB.

?3，求?ABC周长的取值范围.

【答案】（1）3；（2）?6,9?. 【解析】 【分析】

（1）先用二倍角公式化简bsin2A?6cosAsinB，再根据正弦定理即可解出a；

（2）用正弦定理分别表示b,c，再用三角形内角和及和差公式化简，转化为三角函数求最值. 【详解】（1）由bsin2A?6cosAsinB及二倍角公式得bsinA?3sinB， 又

ab?即bsinA?asinB，所以a?3； sinAsinB（2）由正弦定理得b?asinBasinC?23sinB，c??23sinC

sinAsinA?ABC周长：a?b?c?3?23sinB?23sinC?3?23sinB?23sin(?3?3????3?23?sinB?cosB?3?6sinB????， ?2?26????又因

的2??B) 3B?(0,2?1)，所以sinB?(,1]. 32因此?ABC周长的取值范围是?6,9?.

【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，三角形求边长取值范围常用的方法：1、转化为三角函数求最值；2、基本不等式.

18.如图，在三棱锥A?BCD中，E,F分别为棱BC,CD上的中点.

（1）求证：EFP平面ABD；

（2）若BD?CD,AE?平面BCD，求证：平面AEF?平面ACD. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据线面平行的判定定理，在平面ABD中找EF的平行线，转化为线线平行的证明； （2）根据面面垂直的判定定理，转化为CD?平面AEF. 【详解】（1）QE，F分别是BC，CD的中点，?EFPBD； 又QEF?平面ABD，BD?平面ABD，

?EFP平面ABD.

（2）QBD?CD，EFPBD，?EF?CD；

QAE^平面BCD，?AE?CD；

又EF?平面AEF，AE?平面AEF，

\\CD^平面AEF，又CD?平面ACD，

?平面AEF?平面ACD.

【点睛】本题考查了面面垂直的证明，难点在于转化为线面垂直,方法：结合已知条件，选定其中一个面为垂面，在另外一个面中找垂线，不行再换另外一个面.

19.设直线l1:2x?y?1?0,l2:x?y?2?0,l3:3x?my?6?0. （1）若直线l1,l2,l3交于同一点，求m的值；