2020年江苏省无锡市锡山区天一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析

江苏省天一中学2019年春学期期末考试高一数学

一、选择题（本大题共12题，共60分） 1.直线x?3y?5?0的倾斜角为（ ） A. -30° 【答案】D 【解析】 【分析】

先根据直线方程求斜率，再求倾斜角. 【详解】因为x?3y?5?0，所以斜率为?B. 60°

C. 120°

D. 150°

3，倾斜角为150°,选D. 3点睛】本题考查直线斜率倾斜角，考查基本转化求解能力，属基础题.

2.等比数列?an?的前n项和为Sn，若a2?S3?0，则公比q?（ ） A. ?1

B. 1

C. ?2

D. 2

【【答案】A 【解析】 【分析】

∴a1?2a2?a3?a11?2q?q又a1?0，

将a2?S3?0转化为关于q的方程，解方程可得q的值． 【详解】∵a2?S3?a1??a1?a2?a3??0，

?2??a1?1?q??0，

2∴q??1． 故选A．

【点睛】本题考查等比数列的基本运算，等比数列中共有a1,q,n,an,Sn五个量，其中a1,q是基本量，这五个量可“知三求二”，求解的实质是解方程或解方程组．

3.已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率大于1，则m的取值范围是（ ）

A. (5,8) 【答案】D 【解析】 【分析】

B. (8,??) C. (13,8) 2D. (5,13) 2根据两点斜率公式解分式不等式。 【详解】由题意得

m?82m?1313?1，即?0，解得5?m?.故选D. 5?m5?m2【点睛】直线斜率两种计算方法：1、斜率的两点坐标公式；2、直线斜率等于直线倾斜角的正切。

4.设m,n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若m∥n，n∥?，则mPn

B. 若?∥?，m??，n??，则mPn C. 若?I??m，n??，n?m，则n?? D. 若m??，m∥n，n??，则??? 【答案】D 【解析】 【分析】

根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.

【详解】选项A：直线m，n还可以异面、相交，故本命题是假命题； 选项B：直线m，n 可以是异面直线，故本命题是假命题；

选项C:当???时，若????m，n??，n?m，才能推出n??，故本命题是假命题； 选项D：因为m??，m//n，所以n??，而n??，所以有???，故本命题是真命题，因此本题选D.

【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.

5.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b2?c2?a2?bc．若

sin B?sinC ?sin2A，则?ABC的形状是（ ）

A. 等腰三角形 三角形 【答案】C 【解析】 分析】

直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．

B. 直角三角形

C. 等边三角形

D. 等腰直角

【且b2+c2＝a2+bc． 由于：0＜A＜π， 故：A?【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

b2?c2?a2bc1则：cosA???，

2bc2bc2?3．

由于：sinBsinC＝sin2A，

利用正弦定理得：bc＝a2， 所以：b2+c2﹣2bc＝0， 故：b＝c，

所以：△ABC为等边三角形． 故选：C．

【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

226.若直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)被圆x?y?2x?4y?1?0截得弦长为4，则

41?的最小值是（ ） abA. 9 【答案】A

B. 4

C.

1 2D.

1 4【解析】

圆x?y?2x?4y?1?0的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2 =4， 它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆； 设弦心距为d，由题意可得 2+d=4，求得d=0， 可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0， 即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得

2

2

2241414ba4ba?=（? ）?≥5+2（a+b）=5+??9 abababab当且仅当

4ba41=时取等号，∴?的最小值是9． abab故选：A．

点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

7.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. 122π 【答案】B 【解析】

分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积. 详解：根据题意，可得截面是边长为22的正方形，

结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是2的圆，且高为22， 所以其表面积为S?2?(2)2?2??2?22?12?，故选B.

点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要

B. 12π

C. 82π

D. 10π