江苏省金湖县实验中学八年级数学《三角形三边关系》教案

课题：三角形三条边的关系

一． 教学目的要求：

1． 根据三角形的边的相等或不等关系对三角形进行分类。

2． 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，会根据三条线段的长度判断它

们能否构成三角形。

二． 教学重点、难点：

1． 三角形按边的相等关系分类和定理三角形任意两边之和大于第三边是本节的

重点。

2． 三角形分类中等腰三角形与等边三角形的关系以及推论三角形两边之差小于

第三边是本节的难点。

3． 充分利用现代化教学媒体，通过实验、观察、猜想、推导归纳等基本程序，控

制学生的创新潜能。

三． 教学过程： （一）导入新课

前两节课我们学习了三角形的一些概念，三种重要的线段：角平分线、中线和高。今天我们继续讨论三角形的三条边的关系。

（用电脑显示课题：三角形三条边的关系）

首先让学生任意画三角形，然后去量三角形的三条边，根据三条边的大小关系，去回忆等边三角形和等腰三角形的概念。 （二）新课讲解 1．三角形的分类：

（用电脑显示：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形三种图形。） 让学生描述等边三角形、等腰三角形的定义。然后启发学生给三条边互不相等的三角形下一个定义。

（用电脑显示：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形的定义。） (1) 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 (2) 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 (3)三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 （用电脑显示：等腰三角形、等边三角形的图形。） 讲述等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等概念。

讲述等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。

（用图来表示它们之间的包含关系。）

例1．有下列长度的三条线段所组成的三角形各是什么三角形？ (1) 4cm 、 5cm 、 5cm (2) 6cm 、6cm 、 6cm (3) 4cm 、5cm 、6cm 答：略。

从上例要说明：

(a) 等边三角形必是等腰三角形，它是一种特殊的等腰三角形。 (b) 等腰三角形可能是等边三角形。

所以等腰三角形有如下的分类：

三角形?底边和腰不相等的等腰 等腰三角形??等边三角形因而三角形可以按边的相等关系分类如下：

?不等边三角形?三角形 ?底边和腰不相等的等腰三角形?等腰三角形???等边三角形?2．三角形的三边关系：

例2．长度分别为5cm , 5cm , 12cm的三条线段能否组成一个三角形？长度分别为4cm , 5cm , 9cm 的三条线段呢？要能构成三角形，则三条边的长度应满足什么条件？

（让学生猜想出下面的定理。）

定理：三角形的任意两边的和大于第三边。 让学生想一想为什么？

根据“联结两点的线中，线段最短。”证明以上的定理。注意完整地证明任何两边之和都大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。 推论由定理直接推出。

思考题：已知三角形的两边长为 8cm , 20cm .问第三条边的长度可以在什么范围之内？

答：在12cm至28cm的范围内，不包括12cm和28cm.

?a?b?c若三角形的三边长分别为a , b , c .则??a?b?c?a?b, (其

a?b?c?中a>b .)

3．学生练习：P9 练习 1 、2 . 4．例题讲解：

例3．一个等腰三角形的周长为18cm .

（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长。 （2）已知其中一边长 4cm ，求其他两边长。 解：（1）设底边长为x cm , 则腰长为2x cm . 根据题意 得 x+2x+2x=18

∴ x=3.6

所以三边长分别为3.6cm , 7.2cm , 7.2cm .

(2) 因为长为4cm 的边可能是腰，也可能是底。所以分两种情况计算。 ① 4cm 长的边为底，设腰长为x cm ,由已知条件，有 2x+4=18 ∴ x=7 (cm)

② 4cm 长的边为腰。设底边长为x cm ,由已知条件，有 x+2×4=18

∴ x=10 (cm) 又因为4+4<10 , 即两边之和小于第三边，所以取4cm 长为腰不能组成三角形，从而得到这个三角形的其他两边长都是7cm . 5．学生练习：

（1）有一个等腰三角形的两边长分别为5cm , 9cm .求这个三角形的周长。 （2）有一个等腰三角形的两边长分别为4cm , 9cm .求这个三角形的周长。 （三）课堂小结：

1．三角形按边的关系分类。 2．三角形三边关系的两个定理。 （四）布置作业：

P17 习题第6 ，7 ，8 ，9 .

四．教案设计说明：

1．本节课根据“教师为主导，学生为主体”的教学宗旨，充分利用多媒体教学设备，提出问题，创设情境，启迪思维，引导探索。

2．本节在教学新概念、新知识点时，按照实验→观察→猜想→推导归纳等几个基本程序，以达到培养提高学生的创新能力。

3．利用多媒体教学的特点，充分调动学生的积极性，让学生多动脑、动口、动手。从而达到掌握知识，运用知识的能力。