广东省2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练：圆锥曲线及参考答案

1a2?aa?13、解：（1）由题意知点P坐标为?,?，代入椭圆方程可得?2?1，即a2?3b2，………

44b?22?2分

∴a?3b?3(a?c)， ∴2a2?3c2，∴e?22226．……………… 4分 3x2y2（2）设椭圆方程为2?2?1，直线AB为y?k(x?1)?1，A(x1,y1),B(x2,y2)…………… 5

3bb分

?y?k(x?1)?12222????3k?1x?6k(k?1)x?3k?1?3b?0（*） ??222?x?3y?3b26k(k?1）3(k?1）?3b2?x1?x2?，x1x2?……………… 8分 223k?13k?116?9b21又x1?x2?2， ?k? ?x1x2?43则AB?1?k解得b2?2?x1?x2?21016?9b2?4x1x2?4?4??25……………… 10分

3410，此时a2?10， 3x23x2??1 ……………… 12分 所以椭圆方程为

101014、解：（Ⅰ）由已知得c?22，

222c6?，解得a?23． ………………………………1分 a3 b?a?c?4，…………………………………………………………………2分

x2y2??1．…………………………………………………4分 ∴椭圆的标准方程124（Ⅱ）设直线l的方程为y?x?m，代入椭圆方程得

4x2?6mx?3m2?12?0…………①， ………………………………………6分

设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB中点为E(x0,y0)，………………………7分 则x0?x1?x23mm??，y0?x0?m?．……………………………………8分 244因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE?AB． ………………………………9分

m4??1，解得m?2， 所以PE的斜率为k?3m?3?42?此时方程①为4x?12x?0． …………………………………………………10分 解得x1??3，x2?0，所以y1??1，y2?2，所以|AB|?32， 此时，点P(?3,2)到直线AB：x?y?2?0的距离

2d?|?3?2?2|2?32， ………………………………………………………11分 219|AB|?d?． ……………………………………12分 22所以△PAB的面积S?

15、解：（1） 依题意可得解得c?3，右焦点F2?3,0， ?2a??3?3?21??4?3?3?2?171???4，所以a?2， 422b2?a2?c2?1 x2?y2?1. …………3分 所以椭圆C的标准方程为4?y?2x?m?2217x?16mx?4m?4?0 （2）设A?x1,y1?,B?x2,y2?，由?x2得2??y?1?4???16m??4?17?4?m2?1???16m2?16?17 22由??0得m?17， …………6分 16m4m2?4x1?x2??,x1x2? 1717AB?1?kx1?x2?1?k22?x1?x2?2?16m2?16?17?4x1x2?5 17O到AB的距离d?m5 S?AOB217?m2m1 …………9分 ?ABd?217 17?m?+m??22 17?1 当且仅当17?m?m，即m?223417时，得m??， 22ΔOAB面积取得最大值1. …………12分 16、解：（1）抛物线的准线方程为x??p，……………………………………1分 2p所以点E?2，t?到焦点的距离为2??3．…………………………………2分

2解得p?2．

…………………………………………………………3分

2所以抛物线C的方程为y?4x．………………………………………………4分 （2）直线PQ与抛物线C只有一个交点，理由如下：……………………………5分

2y0设点P为(,y0)，点Q为(?1,m)，焦点F为(1,0)．……………………6分

42uuuruuruuuruury0则FP?(?1,y0)，FQ?(?2,m)．由题意可得FP?FQ?0，…………7分

422y0y0?4故 ?2(．……………………………… 8分 ?1)?my0?0．从而m?42y0