广东省2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练：圆锥曲线及参考答案

参考答案： 二、解答题 1、

a2?b22?2、解：（Ⅰ）椭圆C的离心率e?，所以a?2b，……1分 a221又点(?2,1)在椭圆上，所以2?2?1，解得a?2，b?2，……3分

ab22xy∴椭圆D的方程为??1．……4分

42（Ⅱ）设直线l的方程为y?kx?t．

?x2y2?1??由?4，消元可得(2k2?1)x2?4ktx?2t2?4?0，……5分 2?y?kx?t?2t2?4?4kt设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1?x2?2，x1x2?2，……6分

2k?12k?1k1?k2?y1y2kx1?tkx2?tt(x1?x2)??? ?2k? ……7分 x1x2x1x2x1x2?4kt2k2?14k? ?2k?t?= ……8分 ?2222k?12t?4t?2

?4k??k， t2?2?4∵此等式对任意的k都成立，所以2??，……9分

t?24即t2?2?．

由k1?k2??k，得

?由题意得点P(0,t)在椭圆内，故0?t2?2，……10分

即0?2?4??2，解得??2．……11分

∴实数?的取值范围是?2,???．……12分

223、解：（1）由题意得F1(0,1)，所以a?b?1，又由抛物线定义可知|MF1|?yM?1?5， 3得yM?262226227,)，从而|MF2|?(，于是易知M(?)?(?1)2?， 3333332由椭圆定义知，2a?|MF1|?|MF2|?4，得a?2，故b?3，

x2y2??1． 从而椭圆C1的方程为34（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x0,y0)，则由OA?OB??OP知，x1?x2??x0，y1?y2??y0，

x02y02??1，① 且34又直线l：y?k(x?t)（其中kt?0）与圆x?(y?1)?1相切，所以有22|kt?1|1?k2?1，

由k?0，可得k?2t（t??1，t?0），② 1?t2?y?k(x?t),22222(4?3k)x?6ktx?3kt?12?0，且??0恒成立， 又联立?2消去得y2?4x?3y?12,6k2t3k2t2?12且x1?x2??，x1x2?，

4?3k24?3k2所以y1?y2?k(x1?x2)?2kt?8kt，

4?3k2?6k2t8kt12k4t216k2t2所以得P(,)，代入①式，得??1， 22222222?(4?3k)?(4?3k)(4?3k)?(4?3k)?4k2t2所以??， 24?3k2又将②式代入得，?2?，t?0，t??1，

121(2)?2?1tt111144易知(2)2?2?1?1，且(2)2?2?1?3，所以?2?(0,)(,4)．

tttt334、（1）解：由题意

，把

代入椭圆，

4得，

因此椭圆方程为. ……4分

（2）直线并整理得

方程为：，代入椭圆方程，

， ……5分

设则有， ……6分

点到直线AB的距离d

……9分

……10分

令则

时，

5、

的面积取得最大值为，此时． ……12分