广东省2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练：圆锥曲线及参考答案

广东省2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练

圆锥曲线

一、选择、填空题

x2y21、（广州市2018届高三3月综合测试（一））椭圆??1上一动点P到定点M?1,0?的距离的

94最小值为 A．2

B．45 5

C．1

D．

2、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考）

x2y2已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F,离心率为2，若经过F和P(0,4)两点的

ab直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2A..x?y?1 B.??1 C.??1 D.??1

88224422x2y23、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）已知A,F,P分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0) 的

ab左顶点、右焦点以及右支上的动点,若?PFA?2?PAF恒成立，则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 1?3

4、（仲元中学等七校2019届高三第一次（8月）联考）双曲线的一条渐近线截圆

为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为（ ）

A.

B. 2 C.

D.

2y25、（广州市2019届高三3月综合测试（一））已知双曲线C:x?2?1的一条渐近线过点?b,4?，

b则C的离心率为 A.

53 B. C.5 D.3 226、（广州市2019届高三12月调研）已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为3，点P22,?2在C上，则C的方程为

??x2y2x2y2x2y2y2x2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．427142414727、（惠州市2019届高三4月模拟）已知圆x?y?5与抛物线y?2px?p?0?交于A、B两点，

22与抛物线的准线交于C、D两点，若四边形ABCD是矩形，则p等于（ ） A．1 B．5 C．2 D．4 8、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知双曲线

的一个顶点为，一个焦点为，

、

、

成等比

过作垂直于实轴的直线交双曲线于、，是坐标原点，若

数列，则双曲线的离心率 ．

x2y29、（惠州市2019届高三第三次调研）已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程ab1为y??x，则双曲线C的离心率等于（ ）

3A．2 B．2210 C．10 D． 33210、（揭阳市2019届高三学业水平考试）若点A(2,22)在抛物线C:y?2px上，记抛物线C的

焦点为F，则直线AF的斜率为

24222A．4 B．3 C．22 D．3

x2y2511、（雷州市2019届高三上学期期末）已知双曲线C： 2?2=1(a＞0，b＞0)的离心率为 ，

2ab则C的渐近线方程为 A．y=?111x B．y=?x C．y=?x D．y=?x

3422

2

12、（汕头市2019年普通高考第一次模拟）已知圆O:x ? y ? 4 ( O为坐标原点)经过椭圆

x2y2C:2?2?1(a?b?0)的短轴端点和两个焦点， 则椭圆C 的标准方程为 abx2y2?1 A．?42x2y2?1 B．?84x2y2?1 C．?164x2y2??1 D．

3216x2y213、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)ab的离心率为2，左右焦点分别为F1,F2，点A在双曲线C上，若VAF1F2的周长为10a，则VAF1F2的面积为（ ）

A. 215a B. 15a C. 30a2 D. 15a2

22x2?y2?1的焦点到渐近线的距离为 14、（湛江市2019届高三调研）双曲线4A．2 B．2

C．1 D．3

15、（肇庆市2019届高三第二次（1月）统一检测）已知双曲线C的中心为坐标原点，一条渐近线方程为y?2x，点P22,?2在C上，则C的方程为

??x2y2x2y2x2y2y2x2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．24714421472216、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）如图，椭圆x?y?1(a?b?0)的上顶点、

a2b2左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为1，则SVABF:SVBFO?

2A．1:1 C．(2?3):2

yB

B．1:2 D．3:2

AFOx

y2x217、（珠海市2019届高三上学期期末）双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?3x，则双曲线的

ab离心率为

A．2 B．1010 C．3 D． 392

18、（佛山市2019届高三教学质量检测（一））已知抛物线C：y＝4x和直线l：x﹣y+1＝0，F是C的焦点，P是l上一点过P作抛物线C的一条切线与y轴交于Q，则△PQF外接圆面积的最小值为（ ） A．

?2 B．D．2π ? C．2? 22219、（广州市2019届高三3月综合测试（一））已知F为抛物线C:y?6x的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点，且AF?3BF，则AB?

A.6 B.8 C.10 D.12

x2y220、（广州市2019届高三12月调研）已知椭圆Γ： 2?2?1(a?b?0)的长轴是短轴的2倍，

ab过右焦点F且斜率为k(k?0)的直线与Γ相交于A，B两点．若AF?3FB，则k? A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 x2y2??1的左、右焦点分别为 F1、F2， 过 21、（汕头市2019年普通高考第一次模拟）设双曲线96F1 的直线l 交双曲线左支于 A、 B两点， 则| AF2 | ? | BF2 |的最小值等于 ___________

x2y222、（佛山市2019届高三教学质量检测（一））已知双曲线2??1（a＞0）的离心率为3a，

a2则该双曲线的渐近线为 ．

参考答案：

一、选择、填空题

1、B 2、D 3、C 4、B 5、C 6、B 7、C 8、

9、D 10、C

11、C 12、B 13、B 14、C 15、B 16、A 17、B 18、A 19、B 20、D 21、答案：16

解析：由双曲线的定义，可知：｜AF2｜－｜AF1｜＝2a，｜BF2｜－｜BF1｜＝2a，

22、y??2x

二、解答题

1、（广州市2018届高三3月综合测试（一））已知两个定点M?1,0?和N?2,0?，动点P满足

PN?2PM．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若A，B为（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率