概率论教案

概率论的概述

一、概率论起源

1、首次应用：意大利的一位贵族问伽利略:掷三粒骰子，出现9点与出现10点各有六种不同的组合,但经验上发现出现10点的次数多于9点,是何缘故? 2、“点”问题：1653年梅耳问帕斯卡:他与赌友赌掷骰子每人押32个金币,约定五战三胜,在梅耳2:1领先时,梅耳接到通知要陪同国王接见外宾,赌局就此终止,梅耳应分得这64个金币的多少呢?

3、梅尔猜想掷一粒骰子四次至少出现一个6的机会要比掷两粒骰子四次至少出现一对6的机会更大些，这是否成立？ 二、概率论的发展

1、雅各.伯努利：《猜度术》、排列组合 2、拉普拉斯：《分析概率论》、分析方法 3、科尔莫戈洛夫：1933年建立公理化体系 4、中国的概率研究现状：

1）候振廷：1978年获英国戴维逊奖

2）王梓坤：预报地震24次有17次准确或较准确 三、概率论的应用

1、管理、经济、技术、工程、物理、化学、生物、地理、天文、环境、卫生、教育、语言、国防等。

2、凡有数据的门类都用到概率统计 四、学习要求与参考书目 1、学习要求：

2

1）排列组合知识

求导

2）微积分知识: 积分(二重积分) 反常积分等。 2、参考书目：

1）周誓达《概率论与数理统计》(经管类) 2）魏宗舒《概率论与数理统计教程》 3）茆诗松《概率论与数理统计教程》 4）浙大—盛骤《概率论与数理统计教程》 5）同济大学，概率统计复习和解题指导

前 言

1、概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。理论严谨，应用广泛，发展迅速，在理论联系实际方面，概率是最活跃的学科之一。 2、“概率与数理统计”又是两个联系紧密而有区别的概念。概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用。

3、概率论——从数学模型进行理论推导，从同类现象中找出规律性。 4、数理统计——着重于数据处理，在概率论理论的基础上对实践中采集得的信息与数据进行概率特征的推断。

5、本课程的教学目的是使大家初步掌握研究随机现象的数学基本思想和方法，从而具有一定的分析及解决问题的能力。

6、通过本课程的学习，首先使大家对该学科体系有一个全面的认识，为进一步学习其它专业知识奠定学科基础，并使大家具有较完备、合理的知识结

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构和实践能力, 学会理论分析，使他们能够初步分析社会、经济现象的具体事例，并能给出分析结果和合理化建议。 主要内容：

? 1、概率论的基本概念〔随机事件、样本空间〕。 ? 2、随机事件的关系及运算。

? 3、随机事件的概率及其性质、计算和应用。 ? 4、随机变量及多维随机变量的分布和性质。 ? 5、随机变量的数字特征。

? 6、大数定律与中心极限定理等概率论基础知识。 ? 7、数理统计的基本概念〔样本及其抽样分布〕。 ? 8、参数估计和假设检验等数理统计基础知识。

第一章 随机事件

第一节 样本空间和随机事件

一、随机试验和样本空间

人们在生产实践和科学实验中,发现对自然界和社会所观察到的现象大体分为类：一类是事前可以预料的,即在一定条件下必然发生或必然不发生的现象,称之为必然现象或确定性现象；另一类是事前不可预料的,即在相同条件下重复进行观察或试验时,有时出现有时不出现的现象,称之为偶然现象或随机现象。

关于随机现象的说明：

随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性。 概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科。

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对自然现象的观察或进行一次试验，统称为一个试验。用大写英文字母E表示。

例如：掷硬币试验：掷一枚硬币，观察出现正面还是反面.

掷骰子试验：掷一颗骰子，观察出现的点数

寿命试验：测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命。

上面这些例子,尽管内容各异,但它们有着共同的特点。我们有以下的定义。 随机试验：如果试验可以在相同条件下重复进行；试验所有发生的结果是不止一个且是已知的；但每次试验的结果事前是不能确定的，这样的试验称为随机试验。

我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作 e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间。样本空间用S或Ω表示。 二 、随机事件

在一次试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简称事件。[A,B,C??]

不可能事件——在一次试验中不可能发生的事件，常用Φ表示 。 必然事件——在试验中必定发生的事件，常用S或Ω表示;

例如，“掷出点数小于7”是必然事件；而“掷出点数8”则是不可能事件。

第二节 事件的关系与运算

为了研究事件的需要，下面介绍事件间的几种主要关系以及事件的运算。 1、事件之间的关系设?为样本空间， A,B,C,Ai为事件，(1)包含关系：若 A发生?B发生，则称A为B的子事件。 记作：A?B.(2)相等关系：A ?B?A?B且B?A5

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