函数的单调性与最大值(2)导学案

孙埠高中自主探究学案

备课组：高一数学 内容：1.3.1 单调性与最大（小）值（2） 主编：俞彦 编号：11 【学习目标】

1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义； 2. 学会运用函数的单调性求函数的最值； 3. 学会运用函数图象研究函数的性质。 4. 【使用说明及学法指导】

1. 先精读一遍教材，用红色笔进行勾画，再针对预习导学二次阅读并回答； 2. 若预习完可对分认真审题，可留到上课讨于拓展部分可

3. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备上课讨论、质疑；

函数 f(x)??2x?3 f(x)??2x?3,x?[?1,2] f(x)?x2?2x?1 f(x)?x2?2x?1,x?[?2,2] 最高点 最低点 合作探究部不会的部分论后再做；对不做；

课前预习

一、预习导学

1.根据函数图象完成下表：

上述表格的讨论体现了函数的什么特征？

2．如何定义函数的最大值、最小值？

二、预习检测

1.函数y=-x+1在区间[1,2]上的最大值是___________

2. 函数y=2x+1，x∈N的最小值为 .

2

*

课内探究

探究点一.利用函数的单调性求最值 例1．y?

小结:

2拓展: 函数y?(x?1)?2,x?[0,1]的最小值为 ，最大值为 . 如果是

3在区间[3，6]上的最大值和最小值. x?2

x?[?2,1]呢？

小结：

探究点二.应用题中的最值问题 例2. 一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间（t秒）的变化规律是h?130t?5t2，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？

小结：

拓展：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？

小结：

【我的收获】

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