2015年中考数学复习考点跟踪训练5 二次根式及其运算

考点跟踪训练5 二次根式及其运算

一、选择题 1．(2015·贵阳)如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

A．2.5 B．2 2 C.3 D.5

答案 D

解析 在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，所以OB＝12＋22＝5. 2．(2015·安徽)设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 答案 C

解析 因为16<19<25，所以4<19<5,3<19－1<4. 3．(2015·济宁)若x＋y－1＋(y＋3)2＝0，则x－y的值为( ) A．1 B．－1 C．7 D．－7 答案 C

?x＋y－1＝0，??x＝4，?

?解析 由题意，得?所以x－y＝4－(－3)＝7.

??y＋3＝0，y＝－3，??

4．(2015·广东)下列式子运算正确的是( ) A.3－2＝1 B.8＝4 2 111C.＝3 D.＋＝4

32＋32－3答案 D

11

解析 ＋＝2－3＋2＋3＝4.

2＋32－3

5．(2015·凉山)已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为( )

1515A．－15 B．15 C．－ D.

22

答案 A

5555

解析 因为2x－5≥0，即x≥且5－2x≥0，即x≤，所以x＝，y＝－3，于是2xy＝2×

2222

×(－3)＝－15.

二、填空题 6．(2015·芜湖)已知a、b为两个连续的整数，且a<28

解析 因为25<28<36，即5<28<6，所以a＝5，b＝6，a＋b＝11. 7．(2015·茂名)已知：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________． 答案 2

解析 正数有两个平方根，它们是一对互为相反数，所以(2a－2)＋(a－4)＝0,3a＝6，a＝2.

8．(2015·威海)计算(50－8)÷2的结果是________． 答案 3

解析 原式＝50÷2－8÷2＝25－4＝5－2＝3. 9．(2015·日照)已知x、y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，那么x2015－y2015＝________.

答案 －2

??y－1≥0，

解析 移项，得1＋x＝(y－1)1－y≥0，所以?∴y＝1，于是1＋x＝0，x

?1－y≥0，?

＝－1，故x2015－y2015＝(－1)2015－12015＝－1－1＝－2.

2011

10．(2015·内江)若m＝，则m5－2m4－2015m3的值是________．

2012－1

答案 0

2011?2012＋1?2011

解析 由m＝＝＝2012＋1, 得m－1＝2012，m2－

2012－1?2012－1??2012＋1?

2m＋1＝2012，m2－2m－2015＝0，原式＝m3(m2－2m－2015)＝m3×0＝0.

三、解答题 11．(1)(2015·宜宾)计算：

20－15

3(3－π)0－＋(－1)2015

5

解 原式＝3×1－(2－3)＋(－1)＝3.

1(2)(2015·茂名)化简：8×(2－)

2

解 原式＝16－4＝4－2＝2.

1

12．(2015·上海)计算：(－3)0－27＋|1－2|＋

3＋2

1

解 (－3)0－27＋|1－2|＋ 3＋2

＝1－3 3＋2－1＋3－2＝－2 3.

?a－1－a＋2?÷?4－1?，其中a＝2－3. 13．(2015·安顺)先化简，再求值：?2?2?a－4a＋4a－2a??a?4－a?a－1－a＋2?÷解 原式＝? ???a－2?2a?a－2??a

a?a－1?－?a－2??a＋2?a4－aa＝·＝ 22·a?a－2?4－aa?a－2?4－a

1＝. ?a－2?2111

当a＝2－3时，原式＝＝＝. ?2－3－2?2?－3?23

??3x＋6y＝10，

14．(2015·泰州)解方程组?并求xy的值．

?6x＋3y＝8，???3x＋6y＝10，①

解 ?

?6x＋3y＝8，②?

2②×2－①，得9x＝6，解得x＝.

3

24将x＝代入①，得2＋6y＝10，解得y＝.

33

2x＝，3

所以方程组的解为

4y＝，3

???

242

×＝ 2. 333

15．(2015·烟台)先化简，再计算： 于是xy＝

x2－1?2x－1?

÷x－，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根． 2x?x＋x?

?x＋1??x－1?x2－2x＋1x－1x1

解 原式＝÷＝·. 2＝xx?x－1?x－1x?x＋1?

解方程得x2－2x－2＝0得， x1＝1＋3>0，x2＝1－3<0. 当x＝1＋3时，

113

原式＝＝＝.

1＋3－133四、选做题 16．(2015·凉山)已知a、b为有理数，m、n分别表示5－7的整数部分和小数部分，且

2

amn＋bn＝1，则2a＋b＝__________.

5答案 2

解析 ∵4<7<9，即2<7<3， ∴2<5－7<3，

∴m＝2，n＝(5－7)－2＝3－7.

代入amn＋bn2＝1，得a×2×(3－7)＋b×(3－7)2＝1， (6－2 7)a＋(16－6 7)b－1＝0， (6a＋16b－1)＋(－2a－6b)7＝0， ??6a＋16b－1＝0，∴? ?－2a－6b＝0，?

?a＝2，解得?1

b＝－?2.

3

1315

－?＝3－＝. ∴2a＋b＝2×＋?2?2?22