安徽皖东名校联盟2019届高三上学期第二次联考数学(文)试题+Word版含答案

20?xln10y?0.2?y?0.2x?0.令g(x)?4lgx?3?0.2x，则g'(x)??0 x5xln10所以g(x)?g(10)??1?0,即

y?0.2.故函数y?4lgx?3符合公司要求. x22. 【解析】(Ⅰ) 函数f(x)的定义域为R.

f?(x)?2xex?(x2?m)ex?(x2?2x?m)ex.

令x2?2x?m?0，??4?4m.

2x2x①当m?1时，f?(x)?(x?2x?1)e?(x?1)e?0,此时f(x)在R内单增.

②当m?1时，x?2x?m?0,所以f?(x)?(x?2x?m)e?0, 此时f(x)在R内单增.

③当m?1时，x2?2x?m?0有两个不相等的实数根，x1,2?22x?2?4?4m，

2即x1,2??1?1?m，此时f(x)在（??,?1?1?m)和（?1?1?m,??)内单增， 在（?1?1?m,?1?1?m)内单减.

(Ⅱ) 当m?0时，g(x)?f(x)?lnx?xe?lnx，其定义域是(0,??).

2x112x.再令h(x)?g?(x)?(x?2x)e?， xx12x于是h?(x)?(x?4x?2)e?2?0,所以h(x)在(0,??)内是增函数.

x则g?(x)?(x?2x)e?2x1149415211e?4?0,h()?(?1)e?2?e?2?0 又 h()?(?)e?4?162164442所以存在唯一x0?(,)，使得h(x0)?0.故存在唯一x0?0,使g?(x0)?0.

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