安徽皖东名校联盟2019届高三上学期第二次联考数学(文)试题+Word版含答案

2.【解析】若复数a?1?bi是纯虚数，则必有a?1,b?0.所以由p能推出q. 但若a?1,不能推出复数a?1?bi是纯虚数. 所以由q不能推出p. 因此p是q充分而不必要条件. ?3?x?03.【解析】由题意得，?，解得0?x?1或1?x?3. ?x?0?lgx?0?4.【解析】当a?0时??9?4a?0，函数f(x)有两个零点. 当a?0时,

2ax2?3x?a?0就是3x?0,x?0. 因此原函数有一个零点或有两个零点.

???5.【解析】因为f?(x)?1?sinx?cosx?0,所以函数f(x)在??,?内单调递增.

?42?6.【解析】显然原函数是偶函数，立即排除B，D.取x?0，则y??1.排除A. 7.【解析】y?4?2xx?1?b?(2x)2?2?2x?b.设2x?t,则y?t2?2t?b?(t?1)2?b?1.

因为x???1,1?,所以t??1,2?.当t?2时，ymax?3，即1?b?1?3,b?3. 故选A.

??2??a2128.【解析】由x?2y得，y?x，则y??x.抛物线在点(a,)处的切线方程是

222a2y??a(x?a).令

2x?0，则y??1a2; 令y?0，则x?2a. 于是2112a?a??8,解得222a?4.所以切线方程是4x?y?8?0.故选B.

9.【解析】log21?logx31?logy61就是log2x?logz3y?log6z.

令log2x?log3y?log于是a246kkk则x?(2),y?(3),z?(6).? k，

?(x)1224k?64,b?(y)k241324k?81,c?(z)k241624k?36k，选D.

②取特殊值法：取x?2,y?3,z?6符合题意，易验证b?a?c，选D.

10.【解析】根据f(x)?2f(x?1)得, f(x?1)?2f(x). 当x??1,2?时,x?1??0,1?, f(x?1)??(x?1)2?x?1?所以f(x)??x2?3x?2,

1f(x?1)?1?x2?3x?2. 22211.【解析】对A,原命题“若m?0，则x?x?m?0有实数根”的逆否命题为“若

x2?x?m?0没有实数根，则m?0”.∵方程x2?x?m?0无实数根，∴

1??4m?1?0,?m???0.因此“若x2?x?m?0没有实数根，则m?0”为真.

4对B, 若???3，则两条直线分别是?6x?4y?1和6x?4y?4,显然平行. 因此“???3”是“直线2?x?(??1)y?1与直线6x?(1??)y?4平行”的充分条件. 反之，若“直线2?x?(??1)y?1与直线6x?(1??)y?4平行”，则由

2???11=≠，得61??4???3. 但当??1时，两直线分别是2x?1和6x?4也平行, 满足题意. 因此“???3”

是“直线2?x?(??1)y?1与直线6x?(1??)y?4平行”的不必要条件.

综上可知，“???3”是“直线2?x?(??1)y?1与直线6x?(1??)y?4平行”的充分不必要条件.对C,因为sinx?cosx?2sin(x??4)?2，所以命题“?x?R,sinx?cosx?2”是

2??t?4?0,即?2?t?2是为假命题. 故选D. 假命题.对D,当

12.【解析】若a?1,则函数1?logax在x?2时单增,没有最大值,因此必有0?a?1.此时

1?logax在x?2时,满足f(x)?f(2)?1?loga2.而f(x)?x?2在x?2时的最大值是

4.因此应有1?loga2?4,解得0?a?32.故0?a?1.选C.

二、填空题

13．【答案】?x?R,x?x?1?0 14．【答案】1【解析】因为f(x)?22a332x?x?(a?1)x?1， 322所以f?(x)?ax?3x?(a?1).方程ax?3x?(a?1)?0的两根是1,2.所以1?2?解得a?1.

a?1,a

15．【答案】

1?lnxln2019ln2018ln2，在(0,e)内单增，在(e,??)??.【解析】因为f?(x)?2x201920182内单减，所以ln2019?ln2018?ln4?ln2.

2019201842x4在上16.【答案】4【解析】 由题意知,4x?4?me?0在R上有实数根，即m?4x?Rxe4在R上的值域即可.令f(x)4x?4,则f?(x)??4x.函数在有实数根.再求函数4x??exexexf(x)在(??,0)内单增,在(0,??)内单减所以f(x)?f(0)?4. 因此实数m的最大值是4.

三、解答题

x17. 【解析】（Ⅰ）当a?2时，f(x)?2?2?4?0,

x2x?1x即2?2,x?2x?1,x??1.故实数x的取值范围是???,?1?.

（Ⅱ）f(x)??1在x????,1?上恒成立,

11即a?a2??[()x?()x]在x????,1?上恒成立.

42因为函数()和()在x????,1?上均为单减函数，

xx14121x11421332因此a?a??,解得??a?.故实数a的整数值是0,1.

422x所以－[()?()]在???,1?上为单增函数，最大值为?[()?()]??114123.4

18．【解析】（Ⅰ）若q为真命题, 则t2?6?0, 解得?6?t?故t的最大值是6.

（Ⅱ）若命题p为真命题, 则??1?4t?0,解得t?6.

1. 4若p?q为真命题，且p?q为假命题，则“p真q假”或“p假q真”，即

11???t?? t?44或?,解得t??t??6或t?6??6?t?6????6或

1?t?6. 4?1?故t的取值范围是??,?6??,6?.

?4?19.【解析】（Ⅰ）当a?2时，f(x)?x(2x?1)， 其图象如图所示.

y??

xO12

11 因此函数f(x)的单增区间是(0,1)和(,??),单减区间是(??,0)和(1，).2424（Ⅱ）若a?0，f(x)在(0,??)内单调递增，符合要求.

若a?0，x?(0,??) 时，f(x)??ax2?x，f(x)在(0,??)内单调递增. 符合要求） 当a?0 时，f(x)在(0,1111),(??)内单调递增，在(,)内单调递减. 2aa2aa不符合要求.故a的取值范围是???,0?. 20．【解析】（Ⅰ）

法1（图象法）：在同一坐标系下作出曲线f(x)?lnx和直线y?x?1，发现它们均经过定点

(1,0)，且f?(1)?1，即直线y?x?1是曲线f(x)?lnx在定点(1,0)处的切线.

故lnx?x?（1x?0，当且仅当x?1时等号成立）. 法2（导数法）：令g(x)?lnx?x?1(x?0)，则g?(x)?11?x. ?1?xx显然g(x)在(0,1)内单增，在(1,??)内单减， 因此g(x)max?g(1). 于是g(x)?g(1)?0.即lnx?x?1(x?0),当且仅当x?1时等号成立. （Ⅱ）函数?(x)的定义域是(0,??).

?(x)?0等价于ax?a?lnx?0，即lnx?ax?a.

当x?1时，a?因此a?1. 当0?x?1时，a?lnxlnx. 由灵魂不等式lnx?x?1(x?1)知， ?1， x?1x?1lnxlnx. 由灵魂不等式lnx?x?1(0?x?1)知， ?1， x?1x?1因此a?1. 当x?1时，等号成立, a?R. 综上可知，实数a的值是1.

9?，21.【解析】（Ⅰ）y?f(x)的定义域是[10，1000]，值域是?0，y??0，0.2?. x（Ⅱ）当y?xy1231?2时，??的最大值是?0.2， 不符合要求. 150x150x150当y?4lgx?3时， 在定义域上为增函数，最大值为9.