通信原理习题答案-西安邮电

1 f y2

yd exp

2

2c

2c

2.设一个随机过程t可以表示成

t 2cos2 t

式中，是一离散随机变量，且 PE1

01 2 , P 21 2，试求

及

R0,1。

E11

R0,1 2

3.设随机过程Y t方差为

2

X1 cos

0

t X2 sin

0

t ，若 X1和 X2 是彼此独立且均值为 0、

的

高斯随机变量，试求：

（1） E Y t

、 E Y

2

t；

（2）Y t 的一维概率密度函数 f y

；

（3） R t t1 2

, 和 B t t1 2

,

E Y t

y2

0 E Y

2

t2

1

f y exp2

2

2

R t t 1 2

,

2

cos 0

B t t

1 2

, 2

cos 0

4.已知随机过程 z t

m t

cos

0

t ，其中， m t稳随机过程，且自相关函数

Rm 为

1

,

1

0

Rm

1

, 0

1

0, 其它

随机变量在0, 2上服从均匀分布，它与m t

彼此统计独立。（1）证明 z t

是广义平稳的；

（2）绘出自相关函数 Rz 的波形；（3）求功率谱密度 Pz f 及功率S 。

1R 2 1 1

是广义平

14 0

SaPZ Sa

2 0

2

S 2

1

5.一个中心频率为 fc ，带宽为B的理想带通滤波器如图所示。假设输入是均值为0，双边功率谱密度为n02的高斯白噪声，试求：

Hf 1 B f

f f

（1）求滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器的输出噪声的平均功率； （3）求输出噪声的一维概率密度函数。

1

RY

2

2 n BSa0 B cos c

N n B0

1 y2

f y

2n B2

exp

n B

6.低通滤波器分别如图所示，假设输入是均值为零，功率谱密度为n02的高斯白噪声，试求各图的：

R C

（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数。

P n2 12 RCR C1 2RC R 4nRCe

RC

f x

2RC exp

2 x

n0 n0

7．广义平稳的随机过程 X t关函数为 R X

通过下图所示线性时不变系统，已知 X t 的自相

12 T P Hf 是，功率谱密度为 幅度为 1， 带宽为 的理想低通滤波器。试求： s X f ，

Xt 2T Hf Yt

（1）写出系统的总体传递函数； （2）Y t

的功率谱密度；

（3）画出Y t 的功率谱（假设输入噪声为高斯白噪声，单边功率谱密度为n）。

0

1e

Ts