广东省深圳市宝安中学(集团)2019-2020学年高三下学期2月月考数学(理)试题(带答案解析)

广东省深圳市宝安中学（集团)2019-2020学年高三下学期

2月月考数学（理)试题

第I卷（选择题)

一、单选题

21．设函数f(x)?x?1，对任意x?[,??)，f?32?x?2??4mf(x)?f(x?1)?4f(m)?m?恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A．(??,?]?[,??)

1212B．(??,?22]U[,??) 22C．(??,?33]?[,??) 22D．(??,?1]U[1,??)

?4x?2y?41?x?22?y,?2．已知实数x，y满足?x?2y?4?0,若y?k(x?1)?1恒成立，那么k的取值

?3x?y?3?0,?范围是( ) A．?,3?

2?1???B．???,?

3??4??C．3,??? ?D．???,?

2??1??3．如图，点F是抛物线y2?8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2?8x及圆

?x?2?2且AB总是平行于x轴，则?FAB的周长的取值?y2?16的实线部分上运动，

范围是（ ）

A．?8,12? B．?6,10? C．?6,8? D．?8,13?

4．已知函数f?x??sin??x??????0?在区间??7?2??,?上单调，且123?????f???1，?4??3?f??4???0，则?的最大值为（ ） ?试卷第1页，总6页

A．7 B．9 C．11 D．13

?????5．已知偶函数f(x)的定义域为??,?，其导函数为f?(x)，当0?x?时，有

2?22????f?(x)cosx?f(x)sinx?0成立，则关于x的不等式f(x)?2f???cosx的解集为

?4?（ ） A．?????,? 42??B．??????????,????,? ?24??42????????,0???,? 4???42?C．????????,0???0,? 4???4?D．??r??r?rr6．设向量a??cos?,?1?,b?(2,sin?)，若a?b,则tan?????( )

4??A．—1 3B．

1 3C．-1 D．-3

7．已知复数z?a?1??a?2?i?a?R?，则“a?1”是“z为纯虚数”的（ ）

2??A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 必要条件

8．已知0＜x＜22，0＜y＜22，且M＝(2?x)2?y2?D．既不充分也不

x2?(2?y)2+

(2?x)2?(22?y)2?(22?x)2?(2?y)2则M的最小值为（ ）

A．22

B．23 C．2

D．42

x29．已知双曲线C：?y2?1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与

3C的两条渐近线的交点分别为M、N.若VOMN为直角三角形，则|MN|= A．

3 2B．3

C．23 D．4

10．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36?的等腰三角形(另一种是顶角为108?的等腰三角形)例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形ABC中，

BC5?1，根据这些信息，可得sin234?=（ ） ?AC2试卷第2页，总6页

A．1?25 4B．?3?5 8C．?1?5 4D．?4?5 811．设z?A．i

3?4i2，f?x??x?x?1，则f?z??（ ） 4?3iB．?i

C．?1?i

D．1?i

12．已知数列?an?满足：a1?1，an?1?an1(n?N?).若bn?1?(n?2?)?(?1)an?2an(n?N?)，b1???，且数列?bn?是单调递增数列，则实数?的取值范围是（ ）

A．?

?2 3B．??3 2C．??3 2D．??

2 3

第II卷（非选择题)

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二、解答题

13．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD?PD?1，平面PCD⊥平面ABCD，?PDC?120?，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．

（Ⅰ）求证：平面DEF?平面PBC；

（Ⅱ）设二面角C?DE?F的平面角为?，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得tan??23，若存在，求出|AF|的值；若不存在，请说明理由． |FB|试卷第3页，总6页

14．已知函数f(x)?x2?ax?b,g(x)?ex(cx?d).若曲线y?f(x)和曲线

y?g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y?4x?2.

b,c,d的值; （Ⅰ）求a,（Ⅱ）若x??2时,f(x)?kg(x),求k的取值范围. 15．已知f?x??x?1?ax?1.

（1）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；

（2）若x??0,1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围.

16．近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积x（单位：亩） 1 2 管理时间y（单位：月）

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示: 愿意参与管理 不愿意参与管理 50 3 4 5 8 10 13 25 24 男性村民 150 女性村民 50

（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？ （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县 中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x,求x的分布列及数学期望．参考公式：

r??(x?x)(y?y)1ii?1n?(x?x)?(y?y)21ii?1i?1nn22n(ad?bc),k?,

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2其中n?a?b?c?d．临界值表：

试卷第4页，总6页