北京市2016年春季普通高中会考数学试卷及答案

2016年北京市普通高中会考数学试卷（春季)

第一部分选择题

一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数y=3sinx+2的最小正周期是（ ） A．1 B．2 C．π D．2π

2．已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（ ） A．﹣1 B．0 C．2 D．4 3．如果向量

，

，那么等于

（ ）

A．（9，8） B．（﹣7，﹣4） C．（7，4） D．（﹣9，﹣8）

4．在同一直角坐标系xOy中，函数y=cosx与y=﹣cosx的图象之间的关系是（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于直线y=x对称2 D．关于直线y=﹣x对称

5．执行如图所示的程序框图．当输入﹣2时，输出的y值为（ ）

A．﹣2 B．0 C．2 D．±2 6．已知直线l经过点P（2，1），且与直线2x﹣y+2=0平行，那么直线l的方程是（ ） A．2x﹣y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y﹣4=0 7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（ ） A．800 B．900 C．1000 D．1100

8．在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（ ） A． B． C． D．

9．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

10．如果正方形ABCD的边长为1，那么等于（ ） A．1 B． C． D．2

11．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使

用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，那么训练n天产生的总数据量为（ ） A．aqn﹣1B．aqn C．

D．

12．已知A．

B．

，那么cos（﹣2α）等于（ ） C．

D．

13．在函数①y=x﹣1；②y=2x；③y=log2x；④y=tanx中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

14．log42﹣log48等于（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（ ）

A．32 B．24 C． D．

②；

③；

④；

16．如果a＞b＞0，且a+b=1，那么在不等式①

中，一定成立的不等式的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

17．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：

①FG∥平面AA1D1D； ②EF∥平面BC1D1；

③FG∥平面BC1D1； ④平面EFG∥平面BC1D1 其中推断正确的序号是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

18．已知圆O1的方程为x2+y2=4，圆O2的方程为（x﹣a）2+y2=1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是（ ）

A．{1，﹣1} B．{3，﹣3} C．{1，﹣1，3，﹣3} D．{5，﹣5，3，﹣3}

19．在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

20．已知函数f（x）=ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））为端点的线段的中点在y轴上，那么f（x1）?f（x2）等于（ ） A．1 B．a C．2 D．a2 21．已知点A（0，1），动点P（x，y）的坐标满足y≤|x|，那么|PA|的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．1

，关于f（x）的性质，有以下四个推断：

；

22．已知函数

①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）； ②f（x）的值域是

③f（x）是奇函数； ④f（x）是区间（0，2）上的增函数． 其中推断正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

23．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（ ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

24．已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a∈R，b∈R，如果对任意x∈R，都有f（x）≠2，那么在不等式①﹣4＜a+b＜4；②﹣4＜a﹣b＜4；③a2+b2＜2；④a2+b2＜4中，一定成立的不等式的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ） 8 3 4 1 5 9 6 7 2 A．9 B．8 C．6 D．4

二.解答题（每小题5分，共25分） 26．已知

（Ⅰ）tanθ= ； （Ⅱ）求

的值．

，且

．

27．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=?=1，D是棱A1B1上一点． （Ⅰ）证明：BC⊥AD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．

28．已知直线l：x+y=1与y轴交于点P，圆O的方程为x2+y2=r2（r＞0）． （Ⅰ）如果直线l与圆O相切，那么r= ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）如果直线l与圆O交于A，B两点，且

，求r的值．

29．数列{an}满足，n=1，2，3，…，{an}的前n项和记为Sn．

（Ⅰ）当a1=2时，a2= ；

（Ⅱ）数列{an}是否可能为等比数列？证明你的推断； （Ⅲ）如果a1≠0，证明：

．

30．已知函数f（x）=2ax2+bx﹣a+1，其中a∈R，b∈R． （Ⅰ）当a=b=1时，f（x）的零点为 ； （Ⅱ）当

时，如果存在x0∈R，使得f（x0）＜0，试求a的取值范围；

（Ⅲ）如果对于任意x∈[﹣1，1]，都有f（x）≥0成立，试求a+b的最大值．