2016年牡丹江市中考数学试卷(word解析版)

综上，DF的长为或．

24．为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．

女生进球个数的统计表 进球数（个） 人数 0 1 1 2 2 x 3 y 4 4 5 2 （1）求这个班级的男生人数； （2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；

（3）该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有 1160 人．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数． 【分析】（1）根据进球数为3个的人数除以占的百分比求出男生总人数即可；

（2）求出进球数为4个的人数，以及进球数为2个的圆心角度数，补全条形统计图即可； （3）求出进球数不低于3个的百分比，乘以1880即可得到结果． 【解答】解：（1）这个班级的男生人数为6÷24%=25（人）， 则这个班级的男生人数为25人；

（2）男生进球数为4个的人数为25﹣（1+2+5+6+4）=7（人），进2个球的扇形圆心角度数为360°×

=72°；

补全条形统计图，如图所示：

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（3）根据题意得：1880×=1160（人），

则全校进球数不低于3个的学生大约有1160人．

故答案为：1160

25．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）请直接写出快、慢两车的速度；

（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式； （3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．

【考点】一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式． 【分析】（1）根据路程与相应的时间，求得快车与慢车的速度；

（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；

（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．

【解答】解：（1）快车速度：180×2÷（慢车速度：120÷2=60千米/时；

（2）快车停留的时间：﹣

×2=（小时），

）=120千米/时，

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+=2（小时），即C（2，180），

设CD的解析式为：y=kx+b，则 将C（2，180），D（，0）代入，得

，

解得，

∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤）；

（3）相遇之前：120x+60x+90=180， 解得x=；

相遇之后：120x+60x﹣90=180， 解得x=；

快车从甲地到乙地需要180÷120=小时， 快车返回之后：60x=90+120（x﹣﹣） 解得x=

综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．

26．在?ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD． （1）如图①，求证：BP+BQ=BC；

（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC= 2或4 ．

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【考点】四边形综合题． 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明△ADP≌△CBQ，得BQ=PD，由AD=BD=BC得：BC=BD=BP+PD=BP+BQ；

（2）图②，证明△ABP≌△CDQ，得PB=DQ，根据线段的和得结论； 图③，证明△ADP≌△CBQ，得PD=BQ，同理得出结论； （3）分别代入图①和图②条件下的BC，计算即可． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∵AP∥CQ，

∴∠APQ=∠CQB， ∴△ADP≌△CBQ， ∴DP=BQ，

∵AD=BD，AD=BC， ∴BD=BC， ∵BD=BP+DP， ∴BC=BP+BQ；

（2）图②：BQ﹣BP=BC，理由是： ∵AP∥CQ，

∴∠APB=∠CQD， ∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB， ∴∠ABP=∠CDQ， ∵AB=CD，

∴△ABP≌△CDQ， ∴BP=DQ，

∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP； 图③：BP﹣BQ=BC，理由是： 同理得：△ADP≌△CBQ， ∴PD=BQ，

∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ；

（3）图①，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4， 图②，BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=3﹣1=2， ∴BC=2或4．

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