2016年牡丹江市中考数学试卷(word解析版)

∴BC=∵ON⊥BC，

==16，

∴BN=CN=BC=8， ∴ON=AB=6， ∴EN=

=

=2，

∴CE=CN+EN=10，

分两种情况：①如图1所示： ∵AD∥BC，OB=OD，

∴DM：BE=OD：OB=1，△DMF∽△CEF， ∴DM=BE=BC﹣CE=6，即

，

，

解得：DF=18；

②如图2所示：由①得：CE=CN﹣EN=6， ∵CD⊥BC，ON⊥BC， ∴ON∥CD，

∴△ONE∽△FCE， ∴

，即

，

解得：CF=18，

∴DF=CD+CF=12+18=30； 故答案为：18或30．

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三、解答题(满分60分） 21．先化简，再求值：

÷（x﹣

），其中x=﹣2．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式=

÷

=?

=，

=﹣．

当x=﹣2时，原式=

22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积． 注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣

，

）

【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．

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【分析】（1）将已知点的坐标代入二次函数的解析式，解关于b、c的二元一次方程组即可；

（2）过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，则S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB 【解答】i解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）与点B（3，0）， ∴解得：

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3 （2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴P（2，﹣1）

过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，如下图所示：

S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB =3×4﹣×2×4﹣=3

即：△CPB的面积为3

23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，过点A作AE⊥AD且AE=AD，过点E作EF垂直于AC边所在的直线，垂足为点F，连接DF，请你画出图形，并直接写出线段DF的长．

【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

【分析】分两种情况：①点E在CF上方，根据直角三角形的性质得出AC=8，作DG⊥AC可得AG=4、DG=3，再证△EAF≌△ADG可得AF=DG=3，即GF=7，由勾股定理即可得答案；②点E在AC下方时，与①同理可得． 【解答】解：①如图1，当点E在CF上方时，

﹣

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∵点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5， ∴CD=AD=DB=AB=5， ∴AB=10，AC=8，

过点D作DG⊥AC于G，

∴AG=CG=AC=4，DG=BC=3，∠EFA=∠AGD=90°， ∴∠EAF+∠AEF=90°， 又∵AE⊥AD，

∴∠EAF+∠DAG=90°， ∴∠AEF=∠DAG， 在△EAF和△ADG中， ∵

，

∴△EAF≌△ADG（AAS）， ∴AF=DG=3， ∴在Rt△DFG中，DF=

=

=

；

②如图2，当点E在AC下方时，作DH⊥AC于H，

与①同理可得△DAH≌△AEF， ∴AF=DH=3，

∴FH=AH﹣AF=1， 则DF=

=

=

，

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