江苏省宿迁市沭阳国际学校高三数学上学期期初考试试题（高补班）

沭阳国际学校2015—2016学年度第一学期期初测试

高补班数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题

纸的指定位置上.

1．已知集合A???1,0,1,2?, B?x|x2?1?0，则AIB? ▲ . 2．复数z????1?i?1，在复平面内z所对应的点在第 ▲ 象限． 1?i3．在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于a的概率为 ▲ ． 4．“???6”是“sin??1”的 ▲ 条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、 2 “充要”、“既不充分也不必要”)

5．如图，该程序运行后输出的结果为 ▲ .

6．已知样本7,8,9,x,y的平均数是8，且xy?60，则此样本的标准 差是 ▲ .

7．设?,?,?为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线， 给出下列四个命题，其中真命题的个数为 ▲ . ①若???,???，则?//?；

②若m??,n??,m//?,n//?，则?//?；

③若?//?，l??，则l//?；④若?I??l,?I??m,?I??n,l//?，则m//n.

x2y2??1的两条渐近线所围成的三角形的面积等 8．抛物线y??12x的准线与双曲线932 于 ▲ .

9．已知函数f(x)?2f?(1)lnx?x，则f(x)的极大值为 ▲ ．

（1,2）10．过点A(4,?1),且与已知圆x?y?2x?6y?5?0切于点B的圆的方程为 ▲ .

11．已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不

uuuuruuuruuuur 同点，且MN≤1，则OM?ON的取值范围是 ▲ . 12．在数列?an?中，a1?0，

221?an?111，记Sn为数列?bn?的 ??1，设bn?1?an?11?ann

前n项和，则S99= ▲ .

13．设f?(x)和g?(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f?(x)g?(x)?0在区间I上恒成立，

则称f(x)和g(x)在区间I上单调性相反.若函数f(x)?13x?2ax与g(x)?x2?2bx3在开区间(a,b)上单调性相反（a?0），则b?a的最大值为 ▲ ．

14. 已知x,y,z?R，且x?y?z?1,x?y?z?3，则xyz的最大值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)

设a?R，f?x??cosx?asinx?cosx??cos?2222????x?满足?2????f????f?0?， ?3?(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；

a2?c2?b2c （Ⅱ）设?ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且2， ?222a?ca?b?c 求f(x)在?0,B?上的值域．

16. (本小题满分14分)

正?ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1））.现将?ABC沿CD翻折成直二面角A?DC?B如图（2）.在图形（2）中： （Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）在线段BC上是否存在一点P，使AP?DE?证明你的结论.

17. (本小题满分14分)

某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数y?f(x)来拟合该景点对外开放的第

x(x?1)年与当年的游客人数y（单位：万人）之间的关系.

（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数y?f(x)所具有的性质； ．．．．．．． （2）若f(x)=

m

?n，试确定m,n的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； x

x （3）若f(x)=a?b?c(b?0,b?1)，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b的取 值范围．

18. (本小题满分16分)

x2y2 已知A为椭圆2?2?1(a?b?0)上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，

abuuuruuuur当AC垂直于x轴时，恰好有AF1:AF2?3:1.

（Ⅰ）求椭圆离心率；

uuuruuuuruuuuruuuur（Ⅱ）设AF1??1F1B,AF2??2F2C,试判断?1??2是否为定值？

若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.

19. (本小题满分16分)

（,4），， 已知函数f(x)?logb(b?0,b?1)的图像过点A，B(15)n2 设an?f(4)?logba,Sn为?an?的前n项和。

xa14 （Ⅰ）解关于n的不等式anSn?0；

2? （Ⅱ）设bn?2anSn?2n(n?N)，求bn的最小值。

20. (本小题满分16分)

若函数f(x)?x(lnx?a)（a为实常数）.

（1）当a?0时，求函数f(x)在x?1处的切线方程； （2）设g(x)?|f(x)|.

①求函数g(x)的单调区间； ②若函数h(x)?12的定义域为[1,e]，求函数h(x)的最小值m(a). g(x)