(人教版)2020届中考数学专题复习 特色题型突破(无答案)

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2019 中考特色题型突破

类型一 求阴影部分的面积

【例1】 将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，

AB＝2 cm，则图1中阴影部分的面积为____________．

图1

方法点拨 如图2所示，运用旋转，把左边的深色阴影部分绕点B顺时针旋转120°就会转到右边的深色阴影部分，刚好构成一个圆心角为120°的圆环面积．此题运用图形的变换将不规则的图形变为规则的可求面积的图形．

图2

【例2】 如图3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于____________．

图3

方法点拨 连接OD，根据正多边形的对称性可得S△BDO＝S△FDO＝S△BCD，弓形DE的面积＝弓形BC的面积，则不规则的阴影部分的面积刚好拼成扇形BOD的面积．此题运用图象的面积相等替换求不规则图象的面积．

【例3】 如图4，△ABC是等边三角形，AB＝2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是____________．

图4

方法点拨 此题运用面积的差求阴影部分的面积．

强化训练

1

1．如图5，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴

2

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影部分的面积为( )

A．π

1

B．π 2

1

C．π 4

D．2π

图5

1

2．如图6，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且

4四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( )

图6

A．3

B．4

C．5

D．6

3．如图7，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积是( )

图7

A.3 2

πB．

6

C．3π－ 26

D．

3π

－ 36

4．如图8，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为____________(结果保留π)．

图8

5．如图9所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕点O顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是____________．

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※ 精 品 ※ 试 卷 ※ 图9

6．如图10，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E.则由线段CD，CE及DE围成的阴影部分的面积为____________．

图10

7．如图11，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，

AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是____________(结果保留π)．

图11

8．如图12，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是____________．

图12

类型二 规律问题

【例1】 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图13①需8根火柴棒，图②需15根火柴棒，…，按此规律，图⑦需____________根火柴棒．

图13

【例2】 如图14，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，……依此类推，则第2 013个等腰直角三角形的斜边长是____________．

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※ 精 品 ※ 试 卷 ※ 图14 强化训练

1． “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )

A．CnH2n＋2

2

B．CnH2n

3

C．CnH2n－2

2

D．CnHn＋3

3

4

2．已知A3＝3×2＝6，A5＝5×4×3＝60，A5＝5×4×3×2＝120，A6＝6×5×4×3＝360，依此规律A7＝____________.

14916

3．按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是____________，

3579第n个数是____________．

4．如图15，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；……按这样的规律下去，第6幅图中有____________个正方形．

图15

5．如图16，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1

处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋

?3?转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A?，0?，B(0,2)，则点B2 016的坐标为____________． ?2?

图16

6．观察下列等式：

311

第一个等式：a1＝－2＝2；

1×2×21×22×2411

第二个等式：a2＝3＝2－3；

2×3×22×23×2511

第三个等式：a3＝4＝3－4；

3×4×23×24×2611

第四个等式：a4＝5＝4－5；

4×5×24×25×2

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