—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编 - 13.不等式选讲

2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ理科数学分类汇编

13．不等式选讲

一、解答题

【2018，23】已知f?x??x?1?ax?1.

（I）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；

（II）若x??0,1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围.

【2017，23】已知函数f?x???x?ax?4，g?x??x?1?x?1．

2（1）当a?1时，求不等式f?x??g?x?的解集；

（2）若不等式f?x??g?x?的解集包含??1,1?，求a的取值范围．

【2016，23】已知函数f(x)?x?1?2x?3．

（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出y?f(x)的图像； （Ⅱ）求不等式f(x)?1的解集．

1Oy1x

【2015，24】已知函数f?x??x?1?2x?a,a?0.

（I）当a?1时求不等式f?x??1的解集；

（II）若f?x?的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

【2014，24）】若a?0,b?0，且

11??ab. ab(Ⅰ) 求a3?b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由.

【2013，24】已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；

(2)设a＞－1，且当x∈??

?a1?,?时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围． ?22?

【2012，24】已知函数f(x)?|x?a|?|x?2|。

（1)当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；（2）若f(x)?|x?4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围。

【2011，24】设函数f(x)?x?a?3x,其中a?0。 （Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?3x?2的解集； （Ⅱ）若不等式f(x)?0的解集为?x|x??1? ，求a的值。

2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ理科数学分类汇编

13．不等式选讲（解析版）

一、解答题

（2018·新课标I卷，23）已知f?x??x?1?ax?1.

（I）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；

（II）若x??0,1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围. 解析：（I）依题意，x?1?x?1?1，

该不等式等价于??x??1,??1?x?1,?x?1,或 ????x?1?x?1?1,?x?1?x?1?1,?x?1?x?1?1,解得x?1?1?，即等式f?x??1的解集为?xx??； 22??（II）依题意，x?1?ax?1?x；当x??0,1?时，该式化为 x?1?ax?1?x，即ax?1?1，即

?ax?0,?1?ax?1?1，即0?ax?2，故?在?0,1?上恒成立，故0?a?2，即a的取值范围为?0,2?.

ax?2,?

【2017，23】已知函数f?x???x?ax?4，g?x??x?1?x?1．

2（1）当a?1时，求不等式f?x??g?x?的解集；

（2）若不等式f?x??g?x?的解集包含??1,1?，求a的取值范围．

2【解析】（1）当a?1时，f?x???x?x?4，是开口向下，对称轴x?1的二次函数． 2?2x，x?1?17?1g?x??x?1?x?1??2，?1≤x≤1，当x?(1,??)时，令?x2?x?4?2x，解得x?，g?x?在

2??2x，x??1??1，???上单调递增，f?x?在?1，???上单调递减，∴此时f?x?≥g?x?解集为??1，??17?1??． 2?1?时，g?x??2，f?x?≥f??1??2． 当x???1，当x????，?1?时，g?x?单调递减，f?x?单调递增，且g??1??f??1??2．

?17?1?综上所述，f?x?≥g?x?解集??1，?．

2??