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22．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．

23．已知a，b，c为△ABC的三边长，利用因式分解求b2－a2＋2ac－c2的符号．

24．如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m

的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪． (1)求种草坪的面积是多少平方米；

(2)当a＝84，b＝8，且种每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多

少元？

25．观察猜想：

如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的，请根据此图填空： x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)(__________)． 说理验证：

事实上，我们也可以用如下方法进行变形：

x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝__________________＝(________)(________)．

于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解． 尝试运用：

例题：把x2＋3x＋2因式分解．

解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)． 请利用上述方法将下列多项式因式分解：

(1)x2－7x＋12； (2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.

答案

一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6．C 7．D 8．D 9．A 10.D 二、11.(x＋7)(x－7) 12.x＋2 13.①

14．2 15．±16 16．(a＋b)(a＋4b) 17．(a＋c) 18．70 三、19.解：(1)原式＝ab(a－c)． (2)原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3)． (3)原式＝4a2－4ab＋b2＋8ab

＝4a2＋4ab＋b2 ＝(2a＋b)2.

1?1?212??11?2?22

?4?＝(m－m＋)＝??m－??＝(m－)4. (4)原式＝(m－m)＋2·(m－m)·＋4??422????

2

2

2

20．解：(1)原式＝(x＋7)(4a2－3)．

当a＝－5，x＝3时，(x＋7)(4a2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.

(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy. 11111

当x＝6，y＝8时，－24xy＝－24××＝－

682.

21．证明：257－512＝(52)7－512＝514－512＝512×(52－1)＝512×24＝511×5×24＝

511×120，故257－512能被120整除． 22．解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，

∴(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝0，即(a＋1)2＋(b－2)2＝0.∴a＋1＝0且b－2＝0.∴a＝－1，b＝2.

∴2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.

23．解：原式＝b2－(a2－2ac＋c2)＝b2－(a－c)2＝(b＋a－c)(b－a＋c)．

∵a，b，c为△ABC的三边长， ∴a＋b＞c，b＋c＞a. ∴a＋b－c＞0，－a＋b＋c＞0. ∴(b＋a－c)(b－a＋c)＞0. 故原式的符号为正．

24．解：(1)种草坪的面积是(a2－4b2) m2.

(2)当a＝84，b＝8时，种草坪的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)(84

－2×8)＝100×68＝6 800(m2)，

所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)． 25．解：x＋p；x＋q；x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q (1)原式＝(x－3)(x－4)．

(2)原式＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)．