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一次函数与 全等三角形综合
满分晋级阶梯
函数6级 一次函数的应用
函数7级
一次函数与全等三角形综合
函数8级
反比例函数的基本性质
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题型切片
题型切片（两个） 对应题目 例1，例2，例3，例4，练习1，练习2，练习3； 例5，例6，练习4，练习5． 题型目标一次函数与全等三角形的综合 一次函数与面积综合 这类题目上，解题方法无外乎以下几种：⑴数形结合，利用三角形的三边关系求解；⑵由函数到图形得全等，边角关系求解；⑶由图形，或函数关系得到所探究题目的隐藏条件，再充分运用所学几何知识得解（一般这种探究题是比较活的，对运用考察较强）；⑷以结论证条件，以条件猜结论．题型二的面积问题重点应落在铅垂线法求解三角形面积，这种方法与平面直角坐标系有天然的联系，在一次函数部分考查方式较灵活，也较多，需熟练掌握．
本讲的最后一道例题是2013年西城的期末考试题，考查了一次函数的图象和性质，与等腰三角形作法的结合，根据直线位置分类讨论求解图形面积，综合性较强，难度中上，不失为全面
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编写思路
本讲内容主要分为两个题型，题型一主要是一次函数与全等三角形几个经典模型的综合，在
考查和总结一次函数部分的一道好题．
题型一：一次函数与全等三角形综合
思路导航
几种全等模型的回顾：
AEAAEDCBDCBECFCBBAAEFBFDEC图1 图2 图3 图4 图5 图1、图2为“两垂直”全等模型，图1中将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，此时可得结论：△ACD，△BCE均为等腰直角三角形；DE?AB.图2中△ABC≌△DBE 图3、图4为“三垂直”全等模型，其中△ABC为等腰直角三角形，AE?EC，BF?CF，E，C，F三点共线，则有△ACE≌△CBF，图3中EF?AE?BF，图4中EF?AE?BF 图5中，AB?AC，延长AB到F使得BF?EC，则有结论ED?DF，若ED?DF，则有BF?EC
例题精讲
【引例】 平面直角坐标系内有两点A?4，0?和B?0，4?，点P在直线AB上运动．
⑴ 若P点横坐标为xP??2，求以直线OP为图象的函数解析式（直接写出结论）；
⑵ 若点P在第四象限，作BM?直线OP于M，AN?直线OP于N，求证：
MN?BM?AN； ⑶ 若点P在第一象限，仍作直线OP的垂线段BM、AN，试探究线段MN、BM、AN所满足的数量关系式，直接写出结论，并画图说明．
（实验中学单元测试）
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【解析】 ⑴ 设直线AB函数解析式为y?kx?b
?0?4k?b?k??1 y??x?4 ???4?bb?4??当x为?2时，y?6，∴P的坐标为??2，6? ∵直线OP过原点，∴解析式为y??3x
⑵ 如图1，由题意可证Rt△BMO≌Rt△ONA ∴BM?ON，AN?MO，∴MN?BM?AN
⑶ 如图2，证明Rt△BMO≌Rt△ONA 可得结论MN?BM?AN
yByBAyBPMNAxNOMPMONxPOAx图1 图图22
典题精练
【例1】 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A?0，4?，点B，C在x轴
上，作BE?AC，垂足为E（点E在线段AC上，且点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD?AC． ⑴ 求点B的坐标；
⑵ 设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
【解析】 ⑴ 如图，由△BOD≌△AOC可知BO?AO?4
∴B点坐标为??4，0?
⑵ 由⑴可知DO?OC?m，
1∴S??4?m，S?2m，m的取值范围是0?m?4
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