当前位置：首页 > 北航2012年 第二学期 理论力学复习题
六、问答题
?2而非??，为什么？a???，v??r??r?，为什么？1. 在极坐标系中，vr?rr?r?r???r?，?2和a中另一个r?出现的原因???2r?而非r???????为什么？请说出ar中的?r?a??r??和它们的物理意义吗？
答：质点运动时，径向速度vr和横向速度v?的大小、方向都改变，而ar中的?r?只反映
?????r??只是v?本身大小的改变。事实上，横向速度v?方向了vr本身大小的改变，a?中的r?????2就是反映这种改变的加速度分量；的改变会引起径向速度vr大小大改变，经向速度vr?r??即为反映这种改变的加速度分量，故的方向改变也会引起v?大小的改变，另一个r????????2r?.。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能?2，a??r???ar??r??r?完整地描述质点的运动变化情况。
2. 在怎样的运动中只有a?而无an？在怎样的运动中又只有an而无a?？在怎样的运动中既有an又有a?？
答：质点在直线运动中只有a?而无an，质点的匀速曲线运动中只有an而无a?；质点作变速曲线运动时既有an又有a?。
3. 某人以一定的功率划船，逆流而上；当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中；两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶；追到渔竿之处是在桥的下游600m的地方，问河水的流速是多大？
答：设人发觉渔竿落水时，船已上行S?，船的相对速度为V船（根据题意为一常数），上行时船的绝对速度V船?V水，则
S??(V船?V水)?2 ①
船反向追赶竿的速度V船?V水，设船反向追上竿共用时间t，则 (V船?V水)t?600?S? ② 又竿与水同速，则
V水（2?t)?600 ③
联立求解得 V水?600V船4V船?1
4. 一均匀物体假如由几个有规则的物体并合（或剜去）而成，你觉得怎样去求它的质
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心？
答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。
5. 水面上浮着一只小船。船上一人如何向船尾走去，则船将向前移动。这是不是与质心运动定理相矛盾？试解释之。
答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。
6. 秋千何以能越荡越高？这时能量的增长是从哪里来的？
答：秋千受绳的拉力和重力的作用，在运动中绳的拉力提供圆弧运动的向心力，此力不做功，只有重力做功。重力是保守力，故重力势能与动能相互转化。当秋千荡到铅直位置向上去的过程中，人站起来提高系统重心的位置，人克服重力做功使系统的势能增加；当达到最高点向竖直位置折回过程中，人蹲下去，内力做功降低重心位置使系统的动能增大，这样循环往复，系统的总能不断增大，秋千就可以越荡越高。这时能量的增长是人体内力做功，消耗人体内能转换而来的。
7. 刚体一般是由n（n是一个很大得数目）个质点组成。为什么刚体的独立变量却不是3n而是6或者更少？
答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。
8. 简化中心改变时，主矢和主矩是不是也随着改变？如果要改变，会不会影响刚体的运动？
?答：主矢FR是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简
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化中心的位置而改变，被称为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢ri也就不同，则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。
主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。设O和O?对质心C的位矢分别为rc和rc?，则rc??rc?OO?，把O点的主矢
????????F??Fi，主矩Mo移到C点得力系对质心的主矩
i????Mc?Mo?rc??Fi
i???把O?为简化中心得到的主矢F??Fi和主矩Mo?移到C点可得
i??????????Mc?Mo??rc???Fi?Mo??(rc?OO?)??Fi?Mo?rc??Fi
iii简化中心的改变引起主矩的改变并不影响刚体的运动。事实上，简化中心的选取不过人为的手段，不会影响力系的物理效应。
9. 转动瞬心在无穷远处，意味着什么？
答： 转动瞬心在无穷远处，标志着此瞬时刚体上各点的速度彼此平行且大小相等，意味着刚体在此瞬时的角速度等于零，刚体作瞬时平动。
10. 在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故？
答：人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用，此力与地心引力方向相反，使人处于失重状态，故感到身轻如燕。
11. 惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？
答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性力，它作用于随动系一起转动的物体上，不是物体间的相互作用产生的，也不产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系中的反映；离心力是牛顿力，是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力，或者说离心力是作用于转动坐标系上的力，它是向心力的反作用力。
12. 对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同？为什么？
答；单线铁路上，南来北往的列车都要通过，以北半球为例，火车受到的科氏惯性力总是指向运动方向的右侧（南半球相反），从北向南来的列车使西侧铁轨稍有磨损，故两条铁轨的磨损程度并不相同。
13. 虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理理解平衡问题，有何优点和缺
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点？
答：作用于质点上的力在任意虚位移中做的功即为虚功；而虚位移是假想的、符合约束的、无限小的瞬时位置变更，故虚功也是假想的、符合约束的、无限小的且与过程无关
??（?t?0）的功，它与真实的功完全是两回事。从?W??Fi??ri可知：虚功与选用的
i坐标系无关，这正是虚功与过程无关的反映；虚功对各虚位移中的功是线性迭加，虚功对应于虚位移的一次变分。
虚功原理给出受约束质点系的平衡条件，比静力学给出的刚体平衡条件有更普遍的意义；再者，考虑到非惯性系中惯性力的虚功，利用虚功原理还可解决动力学问题，这是刚体力学的平衡条件无法比拟的；另外，利用虚功原理解理想约束下的质点系的平衡问题时，由于约束反力自动消去，可简便地球的平衡条件；最后又有广义坐标和广义力的引入得到广义虚位移原理，使之在非纯力学体系也能应用，增加了其普适性及使用过程中的灵活性。由于虚功方程中不含约束反力，故不能求出约束反力，这是虚功原理的缺点。但利用虚功原理并不是不能求出约束反力，一般如下两种方法：当刚体受到的主动力为已知时，解除某约束或某一方向的约束代之以约束反力；再者，利用拉格朗日方程未定乘数法，尽管比较麻烦，但能同时求出平衡条件和约束反力。
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