北航2012年 第二学期 理论力学复习题

《理论力学》课程学习练习题及参考解答

一、填空题

1. 在介质中上抛一质量为m的小球，已知小球所受阻力R??kv，若选择坐标轴x铅直向上，则小球的运动微分方程为_____________________。

2. 质点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？①at?0，an?0（答）： ；②at?0，an?0（答）： ；③at?0，an?0（答）： ；④at?0，an?0（答）： 。

3. 质量为10kg的质点，受水平力F的作用，在光滑水平面上运动，设F?3?4t（t以s计，F以N计），初瞬间（t?0）质点位于坐标原点，且其初速度为零。则t?3s时，质点的位移等于_______________，速度等于_______________。

4. 在平面极坐标系中，质点的径向加速度为__________；横向加速度为_______。 5. 哈密顿正则方程用泊松括号表示为 ， 。 6. 质量m?2kg的重物M，挂在长l?0.5m的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度v0?5m?s?1，则此时绳子的拉力等于 。

7. 平面自然坐标系中的切向加速度为 ，法向加速度为 。

????8. 如果F???V，则力所作的功与 无关，只与 的位置有关。

9. 在南半球地面附近自南向北的气流有朝 的偏向；而北半球的河流 岸冲刷较为严重。

10. 已知力的表达式为Fx?axy，则该力做功与路径_ （填Fy??az，Fz??ax。“有关”或“无关”），该力_ 保守力（填“是”或“不是”）。

11. 一质量组由质量分别为m0、2m0、3m0的三个质点组成，某时刻它们的位矢和速

22????????????度分别为r1?i?j、v1?2i、r2?j?k、v2?i、r3?k、

????v3?i?j?k。则该时刻质点组相对于坐标原点的动量等

于 ，相对于坐标原点的动量矩等于_ 。

12. 一光滑水平直管中有一质量为m的小球，直管以恒定角速度?绕通过管子一端的竖直轴转动，若某一时刻，小球

z O y a P v x m 1

到达距O点的距离为a的P点，取x轴沿管，y轴竖直向上，并垂直于管，z轴水平向前，并于管面垂直，如图所示，此时小球相对于管子的速度为v ，则惯性离心力大小为 ，方向为 ，科里奥利力大小为 ，方向为 。

13. 边长为a的正方形，某瞬时以角速度?在自身平面内转动，顶点A的速度为v，由A指向相邻顶点B，则B点此时的速度大小等于 。

14. 已知力的表达式为Fx?2x?3y?4z?5，Fy?z?x?8，Fz?x?y?z?12，则该力做功与路径_ （填“有关”或“无关”），该力_ 保守力（填“是”或“不是”）。

15. 图示矩形板ABCD以角速度?绕z轴转动，动点M1沿对角线BD以速度v1相对于板运动，动点M2沿CD边以速度v2相对于板

y ???? A ??运动。若取动系与矩形板固连，则动点M1和M2的科氏加速度a1、a1的大小分别为 ， 。

16. 作用在刚体上任意力系可以简化为作用在某指定点P的一个

?v1 D B ? M1 ?v2

C 力F及一个力偶矩为M的力偶，F叫主矢，等于 ，M叫 ，等于诸力在原位置对P点的力矩之和，P点称为 。

17. 动点由静止开始作平面曲线运动，设每一瞬时的切向加速度a??2tm?s?2，法向加速度an?运动轨迹为 。

18. 如图1-1所示平面机构，AB杆的A端靠在铅直墙面上，B端铰接在滑块上，滑块沿水平面向右运动。若选AB杆的端点A为动点，动系固连于滑块，定系固连于地面，则动点的相对运动为 ，绝对运动为 ，牵连运动为 。

19. 长l?2m的AB杆作平面运动，在某瞬时B点的速度大小vB?4m?s?1，方向如图1-2所示，则在该瞬时A点可能

有的速度最小值vmin? ，此时杆的角速度?? 。

20. 一圆轮在水平面上作纯滚动，轮心O的速度v0?3m?s?1，方向水平向右，直角形杆OAB轮心O铰接，在如图1-3所示位置时其OA段铅直，AB段水平，它转动的角速

2

????A 14tm?s?2，则该动点的3B 图1-1

A v B 600 图1-2 ?vB ?1度??4rad?s，该杆B端焊上一重W?8N的钢球。己知OA=30cm AB=40cm，此时

钢球B的动量大小p?____________。

21．长2a，重P的均匀杆，其上端A靠在光滑的墙上，下端则联一不能伸长的线BC，线的上端固结于墙上C点，C与A在同一垂直线上，设杆与墙所成之角为?，线与墙所成之角度为?，如图1-4所示，则平衡时墙给杆的反作用力N?_____________。

22. 物块A和B的质量分别为mA和mB，两物块间用一不计质量的弹簧连接，物块B保持静止在水平面上，设A在铅直方向的运动规律为y?y0sin?t（其中y0,?为常量），则在物块A运动过程中,水平面所受压力的大小N?_________ .(坐标原点取在弹簧自然长度处，,正方向竖直向上)

23. 质点的质量是1kg，它运动时的速度v?3i?2j?3k，

A 图1-3 C ?vO 0 ? B ? A ? P 图3-4

B ????，2，3)点时，它对z轴的动量矩是质点的动能为 ，当质点以上述速度运动到(1________。

24. 雨点开始自由下落时的质量为M，在下落过程中，单位时间内凝结在它上面的水汽质量为?，略去空气阻力，写出该变质量系统的动力学方程 。

25. 作用于刚体的任意力系最终可简化为________。

26. 刚体做 运动时，刚体内任一点的线速度可写为??r。 27. 在转动参照系中，科氏力等于零的条件是________。

28. 质量为m的质点作平抛运动，试写出其拉氏函数 其中循环坐标为 物理意义是 。

29. 质点系内力功等于零的条件是 。 30. 力学体系中的广义坐标是指 。

31. 如图圆盘以角速度?绕定轴O逆时针转动，动点M以匀速度v?沿

圆盘直径运动，当动点M到达圆盘是中心O点时，其所受科氏力大小和方向为 。

32. 由于地球自转的影响，北半球地面附近的贸易风是 ，南半球的贸易风是 。

答案：

3

??????mg?kx1. m?dx 。 dt2.（1）匀速直线； （2）变速直线； （3）匀速曲线； （4）变速曲线 3. 3.15m； 2.7m?s?1。

???2r???2； a??r???4. ar??r??r?1d2?(r?) 。 rdt???[p?,H],q???[q?,H](??1,2,?s)。 5. p6. 119.6N。

dvv2;an?。 7. a??dt?8. 路径； 始末位置。 9. 西； 右。 10. 有关；不是。

??????11. 7m0i?3m0j?3m0k； ?3m0i?5m0j?2m0k。

12. m?2a； x轴正向； 2m?v； z轴正向。 13.

v2?a2?2。

14. 有关； 不是。 15. 2?v1sin?； 0。

16. 力系中所有力的矢量和；主矩； 简化中心。 17. 半径为3m的圆周。

18. 为以B点为圆心，以AB长为半径的圆周运动；为沿墙面向下的直线运动；为向右的平动。

19. 2m?s； 3rad?s。 20. 3.67kg?m?s。

?1?1?1p?11????21. ?。 2?tg?tg???22. ?mA?mB?g?mAy0?2sin?t。 23.8J；4kg?m?s。 24.

2?1?1d[(M??t)v]?(M??t)g。 dt 4