(4份试卷汇总)2019-2020学年安徽省芜湖市中考第一次模拟数学试题

?x+2，设点M(m，?m+2)，Q(m，

121212312

m?m?2)，可得MQ=?m+m+4，根据平行四边形的性质可得222QM=CD=4，即?m2+m+4＝4可解得m=2；

（3）由Q是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD+DQ=BQ，列出方程可以求出Q1（8，18），Q2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD2+BQ2=DQ2，列出方程可以求出Q3（3，-2）． 【详解】 （1）由题意知，

∵点A（﹣1，0），B（4，0）在抛物线y＝

2

2

2

1212

x+bx+c上， 2?13?b?c?0???2?b??∴?解得：?2

1??42?4b?c?0??c??2??2∴所求抛物线的解析式为 y?123x?x?2 22123x?x?2，令x＝0，得y＝﹣2 22（2）由（1）知抛物线的解析式为y?∴点C的坐标为C（0，﹣2） ∵点D与点C关于x轴对称 ∴点D的坐标为D（0，2）

设直线BD的解析式为：y＝kx+2且B（4，0） ∴0＝4k+2，解得：k??1 2∴直线BD的解析式为：y?1x?2 2∵点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交BD于点M，交抛物线与点Q ∴可设点M?m,?∴MQ＝???13??1?m?2?，Q?m,m2?m?2? 22??2?12m?m?4 212m?m?4=4 2∵四边形CQMD是平行四边形 ∴QM＝CD＝4，即?解得：m1＝2，m2＝0（舍去）

∴当m＝2时，四边形CQMD为平行四边形 （3）由题意，可设点Q?m,??123?m?m?2?且B（4，0）、D（0，2） 22?23?1?∴BQ2＝(m?4)2??m2?m?2? 2?2?3?1?DQ＝m??m2?m?4?

2?2?2

22BD2＝20

①当∠BDQ＝90°时，则BD+DQ＝BQ，

222

33?1??1?∴20?m??m2?m?4??(m?4)2??m2?m?2? 22?2??2?222解得：m1＝8，m2＝﹣1，此时Q1（8，18），Q2（﹣1，0） ②当∠DBQ＝90°时，则BD2+BQ2＝DQ2，

2233?1??1?∴20?(m?4)2??m2?m?2??m2??m2?m?4?

22?2??2?解得：m3＝3，m4＝4，（舍去）此时Q3（3，﹣2）

∴满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）． 【点睛】

此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．

20．（1）3+22；（2）2x﹣9． 【解析】 【分析】

（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，化简二次根式，然后计算加减法； （2）先利用平方差公式和单项式乘多项式去括号，然后计算加减法． 【详解】

（1）原式＝4﹣1+22＝3+22． （2）原式＝x2﹣9+2x﹣x2＝2x﹣9． 【点睛】

考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可解答，属于基础题．

x6)?20x?90,(1剟21．（1）y??；（2）当1≤x≤6时，W1＝500x+2250（1≤x≤6）；当6＜x≤15

30x?30,(6?x?15)?时，W2＝﹣30（x﹣15）2+7680（6＜x≤15）；第15天后小王的利润可达到最大值，最大值为7680． 【解析】 【分析】

（1）分当1≤x≤6、6＜x≤15时，分别求解即可； （2）分1≤x≤6、6＜x≤15，分别求解即可． 【详解】

解：（1）①当1≤x≤6时，设函数的表达式为：y＝kx+b， 由题意得：??150?3k?b，

?210?6k?b解得：??k?20，

?b?90y1＝20x+90（1≤x≤6）；

②当6＜x≤15时，同理可得：y2＝30x+30（6＜x≤15）；

?20x?90(1?x?6)故函数的表达式为：y＝?；

30x?30(6?x?15)?（2）①当1≤x≤6时，m1＝35，

②当6＜x≤15时，同理可得：m2＝x+29（6＜x≤15），

故m＝??35(1?x?6)；

?x?29(6?x?15)故当1≤x≤6时，

每件产品的利润为60﹣35＝25，

总利润W1＝25（20x+90）＝500x+2250（1≤x≤6）； 当6＜x≤15时，

每件产品的利润为60﹣（x+29）＝﹣x+31，

W2＝（30x+30）（﹣x+31）＝﹣30（x﹣15）2+7680（6＜x≤15）， 故当x＝15时，函数有最大值7680，

答：第15天后小王的利润可达到最大值，最大值为7680． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝?22．见解析. 【解析】 【分析】

由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD,DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB,即可知道BF∥DF，根据AD∥BC即可证明 【详解】

证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥DC、AD∥BC， ∴∠ABD＝∠CDB，

∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC， ∴∠EBD＝

b时取得． 2a11 ∠ABD，∠FDB＝∠BDC， 22∴∠EBD＝∠FDB， ∴BE∥DF， 又∵AD∥BC，

∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BE＝DF． 【点睛】

此题考查了矩形的性质和平行四边形的判断与性质，解题关键在于利用好矩形性质证明BE∥DF 23．（1）120、0.3；（2）详见解析；（3）该市所有参赛的4500名中学生中大约有900人能获奖. 【解析】 【分析】

（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值； （2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图； （3）先求出样本中获奖的百分比，再乘以4500即可求出结果. 【详解】

(1)∵被调查的总人数为30÷0.1=300， ∴m=300×0.4=120、n=90÷300=0.3， 故答案为：120、0.3

(2)补全频数分布直方图如下：

(3)∵在样本中90?t?100的人数有60人，频率为0.2

估计该市总共4500名中学生成绩在90分以上（含90分）的频率是0.2 ∴能获奖的中学生大约有4500?0.2?900（人）

答：该市所有参赛的4500名中学生中大约有900人能获奖. 【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题. 24．(1)2?1;(2)【解析】 【分析】

（1）先化简二次根式，计算零指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可； （2）通分计算括号内分式的减法，然后将除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可； 【详解】

(1)解：原式=22?1?2?=2?1；

1 a?b2 2a?ba2?2ab?b2(2)解：原式= ?aaa?ba?= a?a?b?2 =【点睛】

本题考查了含特殊角三角函数的实数运算和分式的混合运算，熟记特殊角三角函数值和分式的运算法则是解决此题的关键． 25．（1）y?【解析】 【分析】

（1）根据一次函数y= k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M（3，4）在双曲线y=

1． a?b12；（2）是，P的坐标为（11，0）. xk2 上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数x