[步步高]高中数学北师大版必修5练习：1.3.2 等比数列的前n项和（二）（含答案解析）

3.2 等比数列的前n项和(二)

课时目标 1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.2.能用等比数列的前n项和公式解决实际问题．

1．等比数列{an}的前n项和为Sn，当公比q≠1时，Sn＝__________＝__________；当q＝1时，Sn＝_______. 2．等比数列前n项和的性质：

(1)连续m项的和(如Sm、S2m－Sm、S3m－S2m)仍构成______数列．(注意：q≠－1或m为奇数)

(2)Sm＋n＝Sm＋qmSn(q为数列{an}的公比)．

S偶

(3)若{an}是项数为偶数、公比为q的等比数列，则＝______.

S奇

3．解决等比数列的前n项和的实际应用问题，关键是在实际问题中建立等比数列模型．

一、选择题

221．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1，则a21＋a2＋…＋an等于( )

1

A．(2n－1)2 B.(2n－1)2

21

C．4n－1 D.(4n－1)

3

2．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n1，…的前n项和为( )

－

A．2n1 B．n·2n－n

－

C．2n1－n D．2n1－n－2

＋

＋

13．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的

an前5项和为( )

1531A.或5 B.或5 8163115C. D. 168

4．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)( )

A．300米 B．299米 C．199米 D．166米

5．在等比数列中，S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20等于( )

A．90 B．70 C．40 D．30 6．某市决定从2010年1月1日起到2015年1月1日五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2010年底更新现有总车辆数的(参考数据：1.14≈1.46,1.15≈1.61)( )

A．10% B．16.4% C．16.8% D．20% 题 号 答 案 二、填空题 7．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q＝________. 8．一个蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂．

9．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________． 10．在等比数列{an}中，已知S4＝48，S8＝60，则S12＝________. 三、解答题

11．为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%. (1)以2010年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；

(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？(保留一位小数) 参考数据：0.910≈0.35.

12．某市2008年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2009年投入128辆电力型

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