九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2小结学案新版85

C.D.

0 0 55

4.(6分)如图所示的是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD=,BC=4,则AC的长为( )

53

A.1 B.3 C.3 D.3 6 0

5.(6分)如图所示,在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30°,从C点向塔底B走100米到达D点,测出看塔顶的仰角为45°,则塔AB的高为( )

A.50 3米 B.100 3米 C.D. 00 3 00米

3- 米

6.(8分)如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,则AB的长为 . 7.(8分)在△ABC中,如果∠A,∠B满足|tan A-1|+ s - =0,那么∠C= .

8.(8分)如图所示,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tan α= ,则t的值是 . A.1

5

3

B.1.5 C.2 D.3

9.(8分)如图所示,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进20海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.

10.(10分)计算.

(1) -(2 015-π)-4 s 45°+(-3); (2)(-1)

2 015

0

2

+sin 30°+(2- 3)(2+ 3).

11.(8分)如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)

12.(8分)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13米,且tan∠

BAE=5,求河堤的高BE是多少.

13.(12分)如图所示,☉O的直径AB垂直于弦CD,过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连接PD.

(1)求证:PD是☉O的切线.

6

2

(2)求证:PD=PB·PA.

(3)若PD=4,tan∠CDB=,求直径AB的长.

参考答案

学习过程 第一层学习:知识回顾 一、1.唯一

2. 3.正弦、余弦、正切 角度 二、特殊角的三角函数值 锐角A 锐角三角函数 sin A cos A tan A 30° 3 3 3

三、解直角三角形

1.已知元素 其余元素

222

2.(1)a+b=c(勾股定理) (2)∠A+∠B=90°;

(3)sin A=,cos A=,tan A=. 3.解直角三角形的类型及步骤:

7

45° 1 60° 3

∠A 90°-∠A ∠A ∠A c·cos A 四、解直角三角形的应用举例 1.示意图

2.锐角三角函数 3.数学 4.答案

第二层学习:典例剖析 1.锐角三角函数的概念

【例1】解:在Rt△BCD中,∵CD=3、BD=5,

t n sin

∴BC= - 5 -3 =4,

又AC=AD+CD=8,

∴AB= 4 =4 5,

则sin A= 4cos A= 4 4

4 5 55

5, 5

5

,

tan A= . 2.锐角三角函数的性质

【例2】解析:∵ s 60°=, s 30°=,

3

∴30°<∠A<60°. 故选:B.

【例3】解析:∵sin A=4,

∴cos B=sin A=4,

∴sin B= s 4 ∴tan B= s 5.

故答案为: 5.

3.特殊角的三角函数值

【例4】解:原式=2-2×1+4× -2 3 3sin

5, 4

=2-2+2 3-2 3 =0.

4.解直角三角形

【例5】解:∵AD⊥BC, ∴△ADC为直角三角形;

故sin C=

3

,设AD=12k,则AC=13k;

8