从质心系看“弹性正碰”

用质心系研究“弹性正碰”

深圳市松岗中学（518105） 江浩东

弹性正碰问题，往往涉及到求速度的问题。如果解二元二次方程组，繁杂又易错；如果死记公式，枯燥又难记。若以质心系处理这一问题，将会显得简单很多。具体可按四个步骤进行这部分内容的学习：①理解弹性碰撞的特点和规律；②掌握“总动量等于零的弹性正碰”模型；③选择系统质心作参考系，将普通情形转换为“总动量为零”的模型；④在理解的基础上记住弹性正碰公式，并能灵活应用。

1．弹性碰撞的特点和规律 过程或状态 相对速度变化 相互作用力的性质 能量转化 遵守规律 2．总动量为零的弹性正碰模型 【例题】验证下列碰撞是否为弹性碰撞

动量大小相等，方向相反（总动量为零）的两个物体发生正碰，碰撞后各自以

动量守恒 压缩过程 减小 弹力 动能→势能 压得最紧 为零 弹力 系统势能最大 弹开过程 增大 弹力 势能→动能 ??m2v2?m1v1?m2v2?m1v1机械能守恒 11112?2?m2v2?2 m1v12?m2v2?m1v12222???v2 ???v1 ，v2原来速率反弹。即 v1【验证】碰前：总动量=m1v1?m2v2 总动量=

?m1v1?m1v1?0

112m1v12?m2v2 22??m2v2?碰后：总动量=m1v1?m1(?v1)?m2(?v2)??(m1v1?m2v2)?0

111111222222??mv?mv?m(?v)?m(?v)?mv?mv 总动量=112211221122 222222碰撞前后总动量相等，总动能相等，该碰撞为弹性碰撞。

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【模型】总动量为零的弹性正碰 质量 动量 速度 动能 碰撞前 压得最紧时 碰撞后 m1 m2 p2??p v2 EK2 m1 0 0 0 m2 0 0 0 m1 m2 ??p p2???v2 v2p1?p v1 ???p p1???v1 v1EK1 ?2?EK2 ?1?EK1 EKEK结论：总动量为零的两个物体发生弹性正碰，碰撞后各自以原来速率反弹。

3．巧用质心系处理一般的弹性弹性正碰

从普通惯质量 性系来看 速度 碰撞前 压得最紧时 碰撞后 m1 v1 m2 v2 m1 v?m2 m1v1?m2v2 m1?m2m1 m2 ? v2?v11 1、系统质心速度v?m1v1?m2v2，质心参考系为惯性系 m1?m22、以系统质心为参考系，总动量保持为零。 从质心参速度 考系来看 速度 关系 碰撞前 压得最紧时 0 0 碰撞后 v1?v v2?v ??v v1??v v2??v=-（v2?v） ??v=-（v1?v） v2v1还原为普通参考系，得到碰撞前后速度关系： ??2v?v1?v12(m1v1?m2v2)2(m1v1?m2v2)??2v?v2??v1 v2?v2 m1?m2m1?m2结论：两物体发生弹性正碰，碰撞后两物体的速度分别等于系统质心速度的2倍减去各自碰撞前的速度。 对上述结论中的两个公式，要清楚是怎样得来的，只有这样，才能学到相关的物理知识和物理方法；要知道公式中各项的含义，只有这样才能牢记。

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4．弹性正碰公式的应用 4．1弹性正碰的两个特例

【特例1】质量相等的两物体发生弹性正碰，两物体交换速度。

??v12(m1v1?m2v2)m1?m2??v2 ?v1????v1m1?m22(m1v1?m2v2)m1?m2??v1 ?v2????v2m1?m2??v2【特例2】小质量物体m1与静止的大质量物体m2（m1??m2）发生弹性正碰，碰后m1以原速率反弹，m2仍然静止不动。

??v12(m1v1?m2v2)m1??m2???v1 ?v1????v1v2?0m1?m22(m1v1?m2v2)m1??m2??0 ?v2????v2v2?0m1?m2??v24．2求一般情形下弹性正碰的速度问题

??通常都可用公式v12(m1v1?m2v2)2(m1v1?m2v2)???v1和v2?v2来求解，使用公

m1?m2m1?m2式时，要注意速度的正、负值。

以上所述四点，是“弹性正碰”的关键知识点。对上述四点做到逐点过关，对“弹性正碰”问题就一定能够深刻理解，解决有关问题也就能够得心应手了。

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