2018年宁夏银川一中高考数学一模试卷含参考答案（文科）

21．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣x2+bx（a，b∈R，f′（x）为其导函数，且x=3时f（x）有极小值﹣9

（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）若不等式f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．（解答过程可参考使用以下数据：ln7≈1.95，ln8≈2.08）

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为数），曲线C2的参数方程为轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程； （2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜﹣

），将射线l1顺时针旋转

得到射线l2；θ=α

（α为参

（β为参数），以O为极点，x轴的正半

，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，

求|OP|?|OQ|的最大值．

选修4-5；不等式选讲．

23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，且a，b∈M． （1）证明：|a+b|＜；

（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．

2018年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B?A，则实数a的不同取值个数为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

【解答】解：∵B?A，∴a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3． ①由a2﹣2a=﹣1得a2﹣2a+1=0，解得a=1． 当a=1时，B={1，﹣1}，满足B?A．

②由a2﹣2a=3得a2﹣2a﹣3=0，解得a=﹣1或3， 当a=﹣1时，B={1，3}，满足B?A， 当a=3时，B={1，3}，满足B?A． 综上，若B?A，则a=±1或a=3． 故选：B．

2．（5分）已知z是纯虚数，A．2i B．i

C．﹣i D．﹣2i

是实数，那么z等于（ ）

【解答】解：由题意得z=ai．（a∈R且a≠0）． ∴

=

=

，

则a+2=0，∴a=﹣2．有z=﹣2i， 故选：D．

3．（5分）已知函数A．9

B． C．

D．﹣9

=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，

，则

的值是（ ）

【解答】解：故选：B．

4．（5分）已知x、y满足约束条件A．﹣2 B．﹣1 C．1

D．2

则 z=x+2y 的最大值为（ ）

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=x+2y得y=﹣x+z，

平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大， 此时z最大， 由

，即

，

即A（0，1），此时z=0+2=2， 故选：D．

5．（5分）已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且则A．

的值是（ ） B． C．

D．0

，则AC=

，OA=1

，

【解答】解：取AB的中点C，连接OC，∴sin

=sin∠AOC=

=

所以：∠AOB=120° 则

?

=1×1×cos120°=

．

故选：A．

6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．96 B． C． D．

【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为2

．

∴几何体的平面部分面积为6×42﹣π×22=96﹣4π． 圆锥的侧面积为

=4

． ．

∴几何体的表面积为96﹣4π+4故选：C．

7．（5分）已知角?的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于A． B． C．﹣ D．﹣

【解答】解：由于角?的终边经过点P（﹣4，3），可得cos?=

，sin?=．

，则f（

）的值为（ ）

再根据函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等