实数二次根式综合练习题

【例8】化简1?x?x2?8x?16的结果是2x-5，则x的取值范围是（ ）

（A）x为任意实数 （B）1≤x≤4 （C） x≥1 （D）x≤1

22举一反三：若代数式(2?a)?(a?4)的值是常数2，则a的取值范围是（ ）

Ａ．a≥4

Ｂ．a≤2 Ｃ．2≤a≤4 Ｄ．a?2或a?4

【例9】如果a?a2?2a?1?1，那么a的取值范围是（ ）

A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1

举一反三：

1、如果a?a2?6a?9?3成立，那么实数a的取值范围是（ ）

A.a?0B.a?3;C.a??3;D.a?3

22、若(x?3)?x?3?0，则x的取值范围是（ ）

（A）x?3 （B）x?3 （C）x?3 （D）x?3

【例10】化简二次根式a?a?2的结果是 2a（A）?a?2 (B)??a?2 (C)a?2 (D)?a?2

1、把二次根式a? A. ?a

1化简，正确的结果是（ ） aB. ??a

C. ?a

D. a

2、把根号外的因式移到根号内：当b＞0时，

bxx＝ ；(a?1)1＝ 。 1?a知识点三：最简二次根式和同类二次根式

【知识要点】

1、最简二次根式：

（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；?分母中不含根号．

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2、同类二次根式（可合并根式）：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。

【典型例题】

【例11】在根式1) a2?b2;2)x;3)x2?xy;4)27abc，最简二次根式是（ ） 5 A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件。

举一反三：

1、

145a,30,2,40b2,54,17(a2?b2)2中的最简二次根式

是 。

2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） ．．

A．7

B．3

C．1

2

D．2 3、下列根式不是最简二次根式的是( )

A.a2?1 B.2x?1 C.2b D.0.1y 44、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

(1)(6)

3a2b (2)

3ab2 (3)

x2?y2 (4)

a?b(a?b) (5)5

8xy

yx

5、把下列各式化为最简二次根式：

(1)12 (2)45ab (3)

2x2【例12】下列根式中能与3是合并的是( )

A.8 B. 27 C.25 D.

1 2举一反三：

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1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、3和18 B、3和1 C、a2b和ab2 D、a?1和a?1 32；④27中，能与3合并的二次根式32、在二次根式：①12；② 23；③ 是 。

3、如果最简二次根式a=__________.

3a?8与17?2a能够合并为一个二次根式, 则

知识点四：二次根式计算——分母有理化

【知识要点】

1．分母有理化

定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2．有理化因式：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：

①单项二次根式：利用a?a?a来确定，如：a与a，a?b与a?b，a?b与

a?b等分别互为有理化因式。

②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a?b与a?b，a?b与a?b，ax?by与ax?by分别互为有理化因式。

3．分母有理化的方法与步骤：

①先将分子、分母化成最简二次根式；

②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

【典型例题】

【例13】 把下列各式分母有理化

（1）

11113?43 （2） （3） （4）? 2125504837【例14】把下列各式分母有理化

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82a2（1） （2） （3）x3 （4）?23xba?b8xy2x

b5 a5【例15】把下列各式分母有理化：

（1）25?333 （2） （3） 2?15?332?23x?y2?32?3，y?，求下列各式的值：（1）（2）x2?3xy?y2

x?y2?32?3举一反三：

1、已知x?2、把下列各式分母有理化：

a?ba?2?a?2b?a2?b2（1） （3） ?a?b? （2）22a?ba?2?a?2b?a?b

小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类：

①③

与

与

； ②

； ④

与

与

； ．

知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除

【知识要点】

1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 ab=a〃b（a≥0，b≥0） 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 a〃b＝ab．（a≥0，b≥0） 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根

aa=（a≥0，b>0） bb第40页