高中数学第三章三角恒等变换第1课时预习导航学案新人教A版必修20

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3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时）

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课程目标 1.理解用向量法导出公式的主要步骤，进一步体会向量方法的作用． 2．掌握两角差的余弦公式及其应用． 3．体会公式运用中的一般与特殊的关系与转化. 两角差的余弦公式 (1) cos(α-β)＝cosαcosβ+sinβ. (2)此公式简记作C(α+β)．

名师点拨 公式的记忆：左端为两角差的余弦，右端为α，β的同名三角函数积的和，即差角余弦等于同名积之和．

思考1 cos(α-β)与cosα-cosβ相等吗？

提示：一般情况下不相等，在特殊情况下可能相等．如：当α=0°，β=60°时，cos(0°-60°)= cos0°-cos60°=

思考2 当α=

学习脉络 1. 2??，β=时，cos(α-β)＝cosα+cosβ成立，那么当?,??R时，cos(α-β)＝24cosα+cosβ恒成立吗？

提示：不恒成立，如当α=

???3??，β=时，cos(α-β)=cos(?)?cos?，cosα+cos

366236β=

1?3. 2思考3 能用两角差的余弦公式证明下列诱导公式吗？ ①cos(?2??)?sin?；②cos(???)??cos?.

提示：能证明． ①cos(?2??)?cos?2cos??sin?2sin?＝0×cos α＋1×sin α＝sin α；

②cos(π－α)＝cos πcos α＋sin πsin α＝－1×cos α＋0×sin α＝－cos α.

马鸣风萧萧整理