广东省中山市第二中学2009届高三第四次月考数学试题（理科）

广东省中山市第二中学2009届高三第四次月考数学试题(理科)

08.12.12.

一．选择题：(选择唯一正确答案,本大题共8小题,每小题5分，满分40分．) 1．若sinθ＜cosθ, 且sinθ·cosθ＜0, 则θ在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

??1?x???1?B?yy?A?x?0?????，2．已知集合

x?3?????x???，则 ( ) ??A. A?B B. B?A C. A?B D. A?B

3．已知cos????

35

，则cos2??（ ）

7A.

16 B.

2525

C. ?725 D. ?1625

a(a?b)xf(x)?1?24．定义运算 的图象是（ ） b(a则函数?b)a?b??y y 1 y y 1 1 o x o x 1 o x o x

A B C D 5．已知向量a与b不共线, 且

a?b?0, 则下列结论中正确的是( )

A. 向量a?b与a?b共线 B. 向量a?b与a?b垂直 C. 向量a?b与 a共线 D. 向量a?b与a垂直 6．在?ABC中, \sin2A?32\是“A＝300”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充要也不必要条件

7. 函数y＝│x│( 1－x )在区间M上是增函数，则区间M为（ ）

1A. (－∞，0 ] B. [ 0，＋∞） C. [ 0，

1] D. [

22，＋∞）

8．已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面?,?，有下列命题: ①若m//n,n??,则m//?； ②若m//?,n//?且?//?,则m//n；

③若m??,n??,m//?,n//?,则?//?；④若???,????m,n?m,则n??. 其中正确命题的个数是( )

D．3

A．0 B．1 C．2

二．填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分．)

x?29．不等式

x2?4x?33?0 的解集为___________________.

2?i10. 复数

1?2i＝_____________.

11．已知数列{an}满足a1?1，且an?1为： ．

?3an?1，则数列{an}的通项公式

12．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中

两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．则该学生 不同的报考方法种数是 ．（用数字作答）

13. 从A,B,C三名男生和甲,乙两名女生中任选两人参加演讲比赛, 恰好有一名女生被选上的概率为

___________. （用数字作答）

?214. 已知??x????的展开式中的常数项为T＝____，f(x)是以T为周期的 3?5x?15偶函数，且当x ∈( 0, 1]时，

f(x)?1?lgx，则f(2009)＝__________ ．

三．解答题：(本大题共6小题，满分80分．解答须写出证明过程和演算步骤．) 15. (14分) 设函数

f(x)?2cosx?sin2x?a(a?R)2．

（1） 求函数

f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（2） 当x?[0,轴方程．

?6]时，f(x)的最大值为

2，求

a的值，并求出y?f(x),(x?R) 的对称

16. （14分）已知一几何体的三视图如图1，主视图与侧视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6，俯视图为正方形. 求:（1）点A到面SBC的距离；（2）AC与SB所成的角；（3）有一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱的底面在面ABCD内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长与高取何值时，棱柱的体积最大，并求出这个最大值.

17. （14分） 已知函数（1）问方程（2）若方程

18.(12分)（14分）已知函数

图1

A

俯视图 B

A D C B

D

A

S

主视图

侧视图

S

f(x)?3?x.

x2f(x)?0在区间[－1, 0]上有没有实数解?

f(x)?0在区间[－1, 0]上有解, 有几个? 若没有解, 请说明理由.

f?x???x?ax?bx?c图像上的点P?1,?2?处的切线方程为

32 y??3x?1．

（1）若函数（2）函数

19.(12分) 中山市政府投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少

f?x?在x??2时有极值，求f?x?的表达式；

的取值范围.

f?x?在区间??2,0?上单调递增，求实数b15.本年度旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预

计今后的旅游业收入每年会比上年增加

14.

(1)设n年内(本年度为第1年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元. 求an, bn的表达式; (2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?

20. (14分)已知数列{an}的前n项为和Sn，点(n,数列{bn}满足bn?2Snn*)在直线y?12x?112上.

?2bn?1?bn?0(n?N)且b3?11,，其前9项和为153.

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn?3(2an?11)(2bn?1)*,数列{c}的前

n

n和为Tn，求使不等式Tn?k57对一切

n?N

都成立的最大正整数k的值.

*an(n?2l?1,l?N)m?N,使得 （3）设 问是否存在

*bn(n?2l,l?N)f(n)?f(m?15)?5f(m)成立？若存在，求出m?*的值；若不存在，请说明理由.

答案

一.选择题: (5′×8＝40′) DACA BBCA 二.填空题: (5′×6＝30′)