徐州市初中数学锐角三角函数的经典测试题含解析

∴DE=ME+DM=11.6+8.73≈26.7（米），

故选：C． 【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，正确构造直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键．

12．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于

1CD2为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（ ）

A．?ABC?60?

【答案】C 【解析】 【分析】

B．SVABE?2S?ADE D．sin?CBE?C．若AB=4，则BE?4721 14由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，从而得到∠ABC=60°；利用AB=2DE得到S△ABE=2S△ADE；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，则可计算出CH=

1CE=1，EH=3CH=3，利用勾股定理可计算出BE=27 ；利用正弦的定义得2EH21． ?BE14sin∠CBE=【详解】

解：由作法得AE垂直平分CD， ∴∠AED=90°，CE=DE，

∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=2DE，

∴∠DAE=30°，∠D=60°，

∴∠ABC=60°，所以A选项的说法正确； ∵AB=2DE，

∴S△ABE=2S△ADE，所以B选项的说法正确； 作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，

在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°，

CH=

1CE=1，EH=3CH=3， 2在Rt△BEH中，BE=(3)2?52?27，所以C选项的说法错误； sin∠CBE=故选C． 【点睛】

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．

EH321，所以D选项的说法正确． ??BE2714

13．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，则CD的长为（ ）

A．43 【答案】B 【解析】 【分析】

B．12﹣43 C．12﹣63 D．63 过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，进而可得出答案．

【详解】

解：过点B作BM⊥FD于点M，

在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122， ∴BC＝AC＝122． ∵AB∥CF，

∴BM＝BC×sin45°＝122?CM＝BM＝12，

在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°， ∴∠EDF＝60°，

∴MD＝BM÷tan60°＝43， ∴CD＝CM﹣MD＝12﹣43． 故选B．

2?12 2

【点睛】

本题考查了解直角三角形，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．

14．如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）

A．3cm 【答案】A 【解析】 【分析】

B．2cm C．23cm D．4cm

根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可． 【详解】

解：如图所示，正六边形的边长为2cm，OG⊥BC， ∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BOC=360°÷6=60°， ∵OB=OC，OG⊥BC，

1∠BOC =30°， 2∵OG⊥BC，OB=OC，BC=2cm，

∴∠BOG=∠COG=∴BG=∴OB=

11BC=×2=1cm， 22BG=2cm， sin30o∴OG=OB2?BG2?22?12?3， ∴圆形纸片的半径为3cm， 故选：A．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )

A．53?? 42B．53?? 42C．23??

D．43??2

【答案】A 【解析】 【分析】

连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD进行计算即可. 【详解】