徐州市初中数学锐角三角函数的经典测试题含解析

徐州市初中数学锐角三角函数的经典测试题含解析

一、选择题

1．如图，VABC中，?ACB?90?，O为AB中点，且AB?4，CD，AD分别平分

?ACB和?CAB，交于D点，则OD的最小值为（ ）．

2 2A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

B．C．2?1 D．22?2

根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO最小时，DO为三角形ABC内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案． 【详解】

解：Q CD，AD分别平分?ACB和?CAB，交于D点，

∴D为?ABC的内心，

?OD最小时，OD为?ABC的内切圆的半径， ?DO?AB,

过D作DE?AC,DF?BC, 垂足分别为E,F,

?DE?DF?DO, ? 四边形DFCE为正方形，

QO为AB的中点，AB?4,

?AO?BO?2,

由切线长定理得：AO?AE?2,BO?BF?2,CE?CF?r,

?AC?BC?AB?sin45??22,

?CE?AC?AE?22?2, Q 四边形DFCE为正方形，

?CE?DE,

?OD?CE?22?2,

故选D．

【点睛】

本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键．

2．如图，AB是eO的弦，直径CD交AB于点E，若AE?EB?3，?C?15o，则

OE的长为( )

A．3 【答案】D 【解析】 【分析】

B．4 C．6

D．33 连接OA．证明?OAB是等边三角形即可解决问题． 【详解】 如图，连接OA．

∵AE?EB， ∴CD?AB，

?， ∴?AD?BD∴?BOD??AOD?2?ACD?30o， ∴?AOB?60o， ∵OA?OB，

∴?AOB是等边三角形， ∵AE?3，

∴OE?AE?tan60o?33， 故选D． 【点睛】

本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则?sin??cos???( )

2

A．

1 5B．5 5C．35 5D．

9 5【答案】A 【解析】 【分析】

根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解． 【详解】

解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25， ∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5， ∴55cos??55sin??5， ∴cos??sin??25， 5∴?sin??cos???故选：A． 【点睛】

1． 5本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出cos??sin??5． 5

4．如图，在?ABC中，AB?AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重

合，点N不与点C重合），且MN?1BC，MD?BC交AB于点D，NE?BC交2AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，设BM?x，?BMD的面积减去?CNE的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】A 【解析】 【分析】

1BC，∠B＝∠C＝α，求出CN、DM、EN的长度，利用y＝S△BMD?S△CNE，即可求解． 2【详解】

设a＝解：设a＝

1BC，∠B＝∠C＝α，则MN＝a， 2tanB＝x·tanα，EN＝CN?tanC＝（a?x）·tanα， ∴CN＝BC?MN?BM＝2a?a?x＝a?x，DM＝BM·∴y＝S△BMD?S△CNE＝

1EN）＝（BM·DM?CN·

21?a?tan?2tan??x2?tan???a?x????2x?a?，

2??2a?tan?为常数， 2∵

∴上述函数图象为一次函数图象的一部分， 故选：A．