鏁板�︿腑鑰冭瘯棰?2019骞村洓宸濈渷鐪夊北甯備腑鑰冭瘯棰樺惈绛旀�堣�﹁В - 鐧惧害鏂囧簱

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝200（m2），

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2； （2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务， 由题意得：100a+50b＝3600，则a＝根据题意得：1.2×

＝﹣b+36，

+0.5b≤40，解得：b≥32，

答：至少应安排乙工程队绿化32天．

四、解答题:本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.

25．（9分）如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F． （1）求证：BE＝BF；

（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF； （3）如图3，连接DG交AC于点M，求

的值．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°，AB＝BC， ∴∠EAB+AEB＝90°， ∵AG⊥CF，

∴∠FCB+∠CEG＝90°， ∵∠AEB＝∠CEG， ∴∠EAB＝∠FCB， 在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（ASA）， ∴BE＝BF；

，

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABD＝∠CAB＝45°， ∵AE平分∠CAB，

∴∠CAG＝∠FAG＝22.5°， 在△AGC和△AGF中，∴△AGC≌△AGF（ASA）， ∴CG＝GF， ∵∠CBF＝90°， ∴GB＝GC＝GF，

∴∠GBF＝∠GFB＝90°﹣∠FCB＝90°﹣∠GAF＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∴∠DBG＝180°﹣∠ABD﹣∠GBF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°， ∴∠DBG＝∠GBF， ∴BG平分∠DBF；

（3）解：连接BG，如图3所示： ∵四边形ABCD是正方形，

∴DC＝AB，∠DCA＝∠ACB＝45°，∠DCB＝90°， ∴AC＝

DC，

，

∵∠DCG＝∠DCB+∠BCF＝∠DCB+∠GAF＝90°+22.5°＝112.5°，∠ABG＝180°﹣ ∠GBF＝180°﹣67.5°＝112.5°， ∴∠DCG＝∠ABG， 在△DCG和△ABG中，∴∠CDG＝∠GAB＝22.5°， ∴∠CDG＝∠CAG， ∵∠DCM＝∠ACE＝45°， ∴△DCM∽△ACE， ∴

＝

＝

．

，∴△DCG≌△ABG（SAS），

26．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标； （3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．

解：（1）抛物线的表达式为：y＝﹣（x+5）（x﹣1）＝﹣x2﹣则点D（﹣2，4）； （2）设点P（m，﹣m2﹣则PE＝﹣m2﹣

m+

m+

），

x+

，

，PG＝2（﹣2﹣m）＝﹣4﹣2m，

m+

﹣4﹣2m）＝﹣（m+

2

）+

矩形PEFG的周长＝2（PE+PG）＝2（﹣m2﹣∵﹣＜0，故当m＝﹣此时，点P的横坐标为﹣（3）∵∠DMN＝∠DBA， ∠BMD+∠BDM＝180°﹣∠ADB，

，

时，矩形PEFG周长最大， ；

∠NMA+∠DMB＝180°﹣∠DMN， ∴∠NMA＝∠MDB， ∴△BDM∽△AMN，而AB＝6，AD＝BD＝5， ①当MN＝DM时， ∴△BDM≌△AMN，

即：AM＝BD＝5，则AN＝MB＝1； ②当NM＝DN时， 则∠NDM＝∠NMD， ∴△AMD∽△ADB，

∴AD2＝AB×AM，即：25＝6×AM，则AM＝

，

，

而，即＝，

解得：AN＝；

③当DN＝DM时，

∵∠DMN＞∠DAB，而∠DAB＝∠DMN， ∴∠DNM＞∠DMN， ∴DN≠DM； 故AN＝1或

．