数学中考试题-2019年四川省眉山市中考试题含答案详解

∴PQ＝故答案为2

．

＝2．

18．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 4 ．

【解析】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝|k|，S△OAD＝|k|， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S?ONMG＝|k|， 又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S?ONMG＝4|k|， 由于函数图象在第一象限， ∴k＞0，则++12＝4k，∴k＝4．

三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19．（6分）计算：（﹣）2﹣（4﹣

﹣

）0+6sin45°﹣

﹣3

＝8．

．

解：原式＝9﹣1+6×﹣3＝9﹣1+3

20．（6分）解不等式组：

解：

解①得：x≤4， 解②得x＞﹣1，

，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．

21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．

证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，

∵AB∥DC，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DEA＝∠CEB， ∵点E是CD的中点，∴DE＝CE， 在△ADE和△BCE中，

，

∴△ADE≌△BCE（SAS），∴∠D＝∠C．

22．（8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．

米到达点D处，此时

解：在Rt△DEC中，∵i＝∴DE2+（2DE）2＝（20

＝，DE2+EC2＝CD2，CD＝20）2，

，

解得：DE＝20（m），∴EC＝40m，

过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示： 则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形， ∵∠ACB＝45°，AB⊥BC， ∴AB＝BC，

设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣20）m，DG＝（x+40）m， 在Rt△ADG中，∵解得：x＝50+30

．

）米．

＝tan∠ADG，∴

＝

，

答：楼AB的高度为（50+30

23．（9分）某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中相关信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 108 度； （2）请将条形统计图补全；

（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．

解：（1）∵被调查的总人数为16÷40%＝40（人）， ∴扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是360°×故答案为：108；

（2）一等奖人数为40﹣（8+12+16）＝4（人）， 补全图形如下：

＝108°，

（3）一等奖中七年级人数为4×＝1（人），九年级人数为4×＝1（人），则八年级的有2人，

画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的有4种结果，

所以所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为

＝．

24．（9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2， 根据题意得：

﹣

＝6，