数学中考试题-2019年四川省眉山市中考试题含答案详解

故选：A．

11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（ ）

A．1

B．

C．2

D．

【答案】B

【解析】连接CE，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC， ∵EF⊥AC， ∴AE＝CE，

设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2， 解得：x＝，即DE＝；故选：B．

12．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：

①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2

﹣2．

则其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 【答案】B

【解析】∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，∠ACB＝∠ACD， ∵∠BAC＝∠EAF＝60°，

∴∠BAE＝∠CAF，△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠ACD＝∠ACB＝60°， ∴∠ABE＝∠ACF， 在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF（SAS）， ∴AE＝AF，BE＝CF．故①正确； ∵∠EAF＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴∠AEF＝60°，

∵∠AEB+∠CEF＝∠AEB+∠EAB＝60°， ∴∠EAB＝∠CEF，故②正确； ∵∠ACD＝∠ACB＝60°， ∴∠ECF＝60°， ∵∠AEB＜60°，

∴△ABE和△EFC不会相似，故③不正确；

过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H， ∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°， ∴∠AEB＝45°，

在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°，AB＝4，

，

B．2个

C．3个

D．4个

∴BG＝2，AG＝2，

在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°， ∴AG＝GE＝2

，

﹣2，

∴EB＝EG﹣BG＝2∵△AEB≌△AFC，

∴∠ABE＝∠ACF＝120°，EB＝CF＝2∴∠FCE＝60°，

在Rt△CHF中，∵∠CFH＝30°，CF＝2∴CH＝∴FH＝

﹣1． （

﹣1）＝3﹣

．

﹣2，

﹣2，

∴点F到BC的距离为3﹣，故④不正确．

综上，正确结论的个数是2个， 故选：B．

二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分. 13．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝ 3a（a﹣1）2 ． 【解析】3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2． 故答案为：3a（a﹣1）2．

14．设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为 ﹣2017 ． 【解析】∵a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根， ∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2019，

∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2019+1+1＝﹣2017． 故答案为：﹣2017． 15．已知关于x，y的方程组【解析】

，

的解满足x+y＝5，则k的值为 2 ．

②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，

把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2， ∵x+y＝5， ∴3k+3﹣k﹣2＝5， 解得k＝2． 故答案为：2

16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为

．

【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝13． 根据旋转性质可得AE＝13，AD＝5，DE＝12，∴CD＝8． 在Rt△CED中，tan∠ECD＝

＝

．故答案为．

．⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过

．

17．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4

点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为 2

【解析】连接OQ．

∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ； 根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2， ∴当PO⊥AB时，线段PQ最短， ∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝4∴AB＝∴OP＝

OA＝8，

＝4，

，