八年级下册数学同步课程第09讲-因式分解（提高）-教案

2017年春季初二年级数学教材 A版

第09讲 因式分解

温故知新

回忆：运用之前所学的知识填空： （1）2（x＋3）＝_________________； （2）x（3＋x）＝________________； （3）m（a＋b＋c）＝______________.

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智慧乐园 探究活动：我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形：

1、探索：你会做下面的填空吗？

（1）2x＋6＝（ ）（ ）； （2）3x＋x＝（ ）（ ）； （3）ma＋mb＋mc＝（ ）.

2、归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是 因式分解 （也叫做把这个多项式 分解因式 ）

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2017年春季初二年级数学教材 A版 知 识要点一 因式分解 1、因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。 注意：（1）因式分解是恒等变形，因式分解的对象是多项式； （2）因式分解是有范围的，现阶段在有理数范围内进行； （3）因式分解的结果要以积的形式表示，每个因式必须是整式； （4）因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止。 2、因式分解与整式乘法的关系 如果把整式乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是整式乘法的逆过程；如果把多项式的因式分解看成一个变形过程，那么整式乘法又是多项式的因式分解的逆过程。 ? 典例分析

例1、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）

A．a﹣1 【解析】选：C．

例2、下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）

A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1） C．4yz﹣2yz+z=2y（2z﹣yz）+z 【解析】选：D．

例3、（x+3）（2x﹣1）是多项式 2x+5x﹣3 因式分解的结果． 【解析】（x+3）（2x﹣1）=2x+5x﹣3，故答案为：2x+5x﹣3．

学霸说：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；

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B．a+a C．a+a﹣2

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D．（a+2）﹣2（a+2）+1

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D．﹣8x+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）

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2017年春季初二年级数学教材 A版 ? 举一反三

1、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．6a2b2=3ab?2ab

B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1

C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4） D．【解析】选C．

2、多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m= ﹣5 ． 【解析】答案为：﹣5．

3、若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m= 3 ． 【解析】答案为：3． 知 识要点二 因式分解的方法

一、提公因式法 1、公因式的定义： 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 2、确定公因式的方法： 确定公因式的一般步骤：（1）如果多项式的第一项系数是负数，应把公因式的符 号取“—”；（2）确定公因式的数字因数：当各项系数都是整数时，取多项式各项系 数的最大公约数为公因式的系数；（3）确定公因式的字母及其指数：取多项式各项都 含有的相同字母（或因式），其指数取最低次。 3、提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多 项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 提公因式法的依据是乘法的分配律，它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的 “逆用”。

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二、公式法 1、用平方差公式因式分解 把乘法公式中的?a?b??a?b??a?b反过来，就可得： 22a2?b2??a?b??a?b? 2、用完全平方公式因式分解 把乘法公式中的完全平方公式?a?b??a2?2ab?b2反过来，就可得： 2a2?2ab?b2??a?b? 3、因式分解的一般步骤 步骤：（1）有公因式先提公因式； （2）没有公因式，可以尝试公式法因式分解； （3）如果上述方法都不可以，可以先整理多项式，然后分解； （4）必须分解到最后。 ? 典例分析

例1、把a﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）

A．a（a﹣4）

B．（a+2）（a﹣2）

D．（a﹣2）﹣4

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C．a（a+2）（a﹣2）

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【解析】a﹣4a=a（a﹣4），故选：A．

例2、多项式4x﹣4与多项式x﹣2x+1的公因式是（ ）

A．x﹣1 【解析】选：A．

例3、把多项式x﹣6x+9分解因式，结果正确的是（ ）

A．（x﹣3） B．（x﹣9） C．（x+3）（x﹣3）

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B．x+1 C．x﹣1

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D．（x﹣1）

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D．（x+9）（x﹣9）

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【解析】x﹣6x+9=（x﹣3），故选A

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