2017-2018学年河南省洛阳市高二第二学期期末数学(文科)试卷含解析

当角A、B、C成等差数列?A+C＝不成立 故故选：C．

＝2B，角A有可能取90°，故

是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件．

10．【解答】解：由2＝1+3，3＝1+3+5，4＝1+3+5+7，…； 观察得2＝1+3＝1+2×2﹣1，3＝1+3+5＝1+3+2×3﹣1， 4＝1+3+5+7＝1+3+5+2×4﹣1，…； 故m＝1+3+5+7+9+2×6﹣1 所以m＝6；

由2＝3+5，3＝7+9+11，4＝13+15+17+19，… 观察得2＝3+5＝（1×2+1）+5，3＝7+9+11

＝（2×3+1）+9+11，4＝13+15+17+19＝（3×4+1）+15+17+19，… 故p＝21+23+25+27+29＝（4×5+1）+23+25+27+29＝5， 所以p＝5， 则m+p＝6+5＝11． 故选：C．

11．【解答】解：依题意F点的坐标为（，0）， 设M在准线上的射影为K， 由抛物线的定义知|MF|＝|MK|， 若|MN|＝则|MN|＝

|FM|， |MK|，

3

3

3

3

3

3

3

3

22

2

2

222

可得|KN|：|KM|＝2：1， kFN＝

＝﹣，

∴﹣＝﹣2，求得p＝2， 故选：C．

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12．【解答】解：函数f（x）＝易知f（x）在[0，+∞）上是增函数， 当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝﹣xe， f′（x）＝﹣e（x+1），

故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数； 作出函数图象如下；

x

x

（e是自然对数底数），

且f（﹣1）＝；

若方程f（x）+tf（x）+1＝0（t∈R）有四个实数根，

则方程x+tx+1＝0（t∈R）有两个不同的实根，且x1∈（0，），x2∈（，+∞）∪{0}，

22

∴，或1＝0；

解得，t＜﹣e﹣，

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∴t的取值范围是（﹣∞，﹣e﹣）． 故选：B．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．【解答】解：∵z＝（1+i）（2+i）（3+i）＝（1+3i）（3+i）＝10i， ∴|z|＝|10i|＝10． 故答案为：10．

14．【解答】解：＝（4+5+6+7+8+9）＝∴a＝80﹣（﹣4）×

＝106，

，＝（90+84+83+80+75+68）＝80，

∴回归方程为＝﹣4x+106， x＝10时，＝66， 故答案为：66．

15．【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为＝1，

其中a＝2，b＝1， 则椭圆的右焦点为（

，0），

，（α

（θ为参数），则其普通方程为

+y

2

直线AB过椭圆的右焦点，且与椭圆交于A、B，设直线AB的方程为为参数）， 则有（

+tcosα）+4（tsinα）＝4，

2

22

2

变形可得：（1+3sinα）t+2则t1t2＝

，

cosαt﹣1＝0，

又由|FA|?|FB|＝，则|t1t2|＝|解可得：sinα＝±则该直线斜率k＝故答案为：±1．

，

＝±1；

|＝，

16．【解答】解：△ABC中，∠BAD＝∠DAC＝60°，如图所示；

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∴＝＝＝；

由余弦定理得，BC＝AB+AC﹣2AB?AC?cos120°， ∴

AC+AC+AC?AC＝49，

2

2

222

解得AC＝3， ∴AB＝5；

∴S△ABC＝AB?AC?sin120°＝×5×3×∴S△ABD＝AB?AD?sin60°＝×5×AD×解得AD＝故答案为：

． ．

＝＝

； ×

，

三、解答题（共6小题，满分70分） 17．【解答】解：（1）∵∴由余弦定理和正弦定理得（2）由余弦定理得

当且仅当a＝c时等号成立，∴∴

∴△ABC面积的最大值是

．

．

．

2

2

+＝，

，解得

＝a+c﹣ac≥ac，

；

18．【解答】解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A．

从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个，

而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个．

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